Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变．只闭合开关S，当滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电压表V₁的示数为U1′，电压表V₂示数为U₂′，电流表A的示数为I₂，滑动变阻器R₂消耗的电功率为1.6W．闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，电流表A的示数为I₃，电阻R₃的电功率为P₃．已知U₁=

3

2

U₁′，U₂=

1

2

U₂′．求：
（1）电流I₁与I₂的比值．
（2）电功率P₁的大小．
（3）电功率P₃的大小．

Answer 1

分析：（1）只闭合开关S，滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电阻R₁、R₂、R₃串联，电流表测量总电流，电压表V₁测的是
R₁、R₂两端的电压，电压表V₂测的是电阻R₃两端的电压，根据欧姆定律I1=

U2

R3

，闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂A端时，滑动变阻器接入电路阻值最大，R₂、R₃串联，R₁被短路，电压表V₁测的是R₂两端的电压，电流表测总电流，I₂=

U2′

R3

．
（2）因为电源电压不变，还知道U₁=

3

2

U₁′，U₂=

1

2

U₂′，从而求出U₁′与U₂′的关系，U₁、U₂的关系，根据欧姆定律求出R₂、R₃的关系，进一步求出电阻R₁两端的电压，已知滑动变阻器R₂消耗的电功率，根据关系式求出电功率P₁的大小．
（3）闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，滑动变阻器接入电路电阻为0，电路中只有R₃，两端电压为电源电压，闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，R₃消两端的电压为电源电压的一半，根据公式P=

U2

R

求出电功率P₃的大小．

解答：解：（1）经分析可知，I₁=

U2

R3

，I₂=

U2′

R3

，
所以

I1

I2

=

U2 R3

U2′ R3

=

U2

U2′

=

1 2

1

=

1

2

答：电流I₁与I₂的比值为1：2．
（2）由题意可得：电源电压U=U₁+U₂=U₁′+U₂′
又因为U₁=

3

2

U₁′，U₂=

1

2

U₂′，
所以U₁′=U₂′，U₁=3U₂，根据欧姆定律可知，R₂=R₃，
当滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，滑动变阻器两端的电压为电阻R₃两端电压的一半，
所以电阻R₁两端的电压为U_P1=U₁-

U2

2

=

5

6

U1，
因为滑动变阻器R₂消耗的电功率为P₂=U₁′I₂=

2

3

U1I₂=

4

3

U₁I₁=1.6W，
所以U₁I₁=1.2W，
电功率P₁=U_P1I₁=

5

6

U1I1=

5

6

×1.2W=1W．
答：电功率P₁的大小为1W．
（3）闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，R₂=R₃，滑动变阻器R₂消耗的电功率等于R₃消耗的电功率，
R₃消两端的电压为电源电压的一半，P₂=

( U 2 )2

R3

=

U2

4R3

=1.6W，
当闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，R₃消两端的电压为电源电压，
P₃=

U2

R3

=4P₂=4×1.6W=6.4W．
答：电功率P₃的大小为6.4W．

点评：本题考查电流大小的比较和电功率的计算，关键是分析出开关断开与闭合时电路的连接情况，还要知道串联电路电压的规律，学会公式及其变形的灵活运用，难点是求电阻消耗的电功率．