题目内容
20．理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep=$\frac{1}{2}$kx2 （式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的变化量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧的伸长量为d．
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后再竖直套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量x和小铁球上升的最大高度H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量，这个物理量是确定弹簧的劲度系数k；请用m、d、g表示所示的物理量$\frac{mg}{d}$；．
（2）如果Ep=$\frac{1}{2}$kx2 成立，那么：
A同学测出的物理量x与d、H的关系式是x=$\sqrt{2dH}$；
B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$．
分析 （1）根据重力与弹簧的弹力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同学运用弹簧的弹性势能转化为重力势能来测量形变量，而B同学则是运用弹簧的弹性势能转化为动能，并借助于做平抛运动来算出初速度，从而即可求解．
解答 解：（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验都进行形变量的测量，目的是为了确定弹簧的劲度系数；根据胡克定律k=$\frac{mg}{△x}$，则有：k=$\frac{mg}{d}$；
（2）A同学实验中，根据弹簧的弹性势能转化为重力势能，
则有：$\frac{1}{2}$kx2=mgH，k=$\frac{mg}{d}$；
由上解得：x=$\sqrt{2dH}$；
B同学，弹簧的弹性势能转化为动能，而动能则借助于平抛运动来测得初速度．
则由水平位移与竖直高度可得水平初速度：v0=$\frac{l}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以：$\frac{1}{2}$k${（\frac{mg}{d}）}^{2}$2=$\frac{1}{2}$m${（L\sqrt{\frac{g}{2h}}）}^{2}$，解得：x=L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$
故答案为：（1）确定弹簧的劲度系数k；k=$\frac{mg}{d}$；（2）$\sqrt{2dH}$；L$\sqrt{\frac{d}{2h}}$．
点评 本题考查如何测量弹簧的形变量，并通过不同的实验去设计、测量，并处理数据，最后数据误差分析，从而激发学生的学习兴趣．
练习册系列答案
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15．
某空间区域有竖直方向的电场（图中只画出了一条电场线），一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，在电场中从A点由静止开始沿电场线竖直向下运动，不计一切阻力，运动过程中物体的机械能E与物体位移x关系的图象如图所示，由此可以判断（ ）
某空间区域有竖直方向的电场（图中只画出了一条电场线），一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，在电场中从A点由静止开始沿电场线竖直向下运动，不计一切阻力，运动过程中物体的机械能E与物体位移x关系的图象如图所示，由此可以判断（ ）| A． | 物体所处的电场为非匀强电场，且场强不断减小，场强方向向下 | |
| B． | 物体所处的电场为匀强电场，场强方向向下 | |
| C． | 物体可能先做加速运动，后做匀速运动 | |
| D． | 物体一定做加速运动，且加速度不断增大 |
5．下列关于密度说法正确的是（ ）
| A． | 密度大的物体质量一定大 | |
| B． | 固体的密度一定比液体大 | |
| C． | 体积大的物体密度一定小 | |
| D． | 密度大的物体单位体积的质量一定大 |
小雨同学想用自家的相机给鹦鹉照一张全身像，但从取景框中看到如图甲所示，于是他后退一些（填“后退”或“前移”）；并将镜头后缩．（填“后缩”或前伸”） 就得到了如图乙的清晰的照片．
