Question

3．图甲是某大型超市上行节能自动扶梯．图乙是其示意图，扶梯与水平面成30°角．扶梯空载（无人）时的速度为为0.13m/s，当有人即将步入扶梯时，扶梯通过光电传感器感知后即以0.65m/s的速度运行．现有一个体重为600N的人乘扶梯上楼．

（1）此人站在扶梯上，鞋与扶梯的接触面积为400cm²，则人对扶梯的压强有大？
（2）若此人乘扶梯从A到B所用时间为20s，则扶梯克服人的重力做功的功率有多大？
（3）下表是节能自动扶梯与普通电梯的有关参数．与普通电梯比，节能自动扶梯一年（按360天计）要节约多少电能？

电梯类别	负载情况	平均功率（kW）	平均每天运行时间（h）
节能自动扶梯	负载（有人）	3.6	3
	空载（无人）	0.4	11
普通电梯	负载或空载	3.6	14

Answer 1

分析 （1）人对扶梯的压力等于其重力，又知受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$可求人对扶梯的压强；
（2）利用速度公式求出AB的长，然后利用直角三角中，30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，即扶梯的高度，再利用W=Gh计算克服人的重力做功，利用P=$\frac{W}{t}$计算功率大小；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$分别求得节能自动扶梯和普通电梯一天消耗的电能，然后可求得节能自动扶梯一年要节约多少电能．

解答 解：（1）人对扶梯的压力：F=G=600N，
人对扶梯的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.5×10⁴Pa；
（2）根据v=$\frac{s}{t}$可得，AB的长s=vt=0.65m/s×20s=13m，
因为在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
所以，扶梯的高度h=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×13m=6.5m，
扶梯克服人的重力做功：W=Gh=600N×6.5m=3.9×10³J，
则功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.9×1{0}^{3}J}{20s}$=195W；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，普通电梯一天消耗的电能W₁=P₁t₁=3.6kW×14h=50.4kW•h；
节能自动扶梯一天消耗的电能W₂=3.6kW×3h+0.4kW×11h=15.2kW•h，
则节能自动扶梯一要节约的电能△W=360×（50.4kW•h-15.2kW•h）=12672kW•h．
答：（1）人对扶梯的压强为1.5×10⁴Pa；
（2）扶梯克服人的重力做功的功率为195W；
（3）与普通电梯比，节能自动扶梯一年（按360天计）要节约12672kW•h电能．

点评 本题以节能自动扶梯为载体，考查了学生利用所学知识分析解决实际问题的能力，关键是压强、功率公式、电功公式的灵活运用．