Question

10．如图所示，重为4N、高为0.24m、底面积为0.02m²的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有4kg的水（不计容器壁的厚度，g取10N/kg，水的密度为1.0×10³kg/m³），求：
（1）水对容器底部产生的压强p_水；
（2）现将一密度为1.8×10³kg/m³质量为2kg的实心小球轻轻地放入容器中，静止后有0.2kg的水溢出，此时圆柱形容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）知道水的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，根据V=Sh求出容器内水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部产生的压强；
（2）根据G=mg求出小球的重力和剩余水的重力，圆柱形容器对桌面的压力等于剩余水、小球、容器的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出此时圆柱形容器对桌面的压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³，
由V=Sh可得，容器内水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.2m，
水对容器底部产生的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）剩余水和小球的重力分别为：
G_剩水=m_剩水g=（m_水-m_溢水）g=（4kg-0.2kg）×10N/kg=38N，
G_球=m_球g=2kg×10N/kg=20N，
此时圆柱形容器对桌面的压力：
F=G_容+G_剩水+G_球=4N+38N+20N=62N，
圆柱形容器对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{62N}{0.02{m}^{2}}$=3100Pa．
答：（1）水对容器底部产生的压强为2000Pa；
（2）圆柱形容器对桌面的压强为3100Pa．

点评 本题考查了密度公式、液体压强公式、固体压强公式的综合应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．