Question

14．两个不同材料制成的实心正方体甲和乙，已知甲重4N、乙重5N，如图所示，把甲、乙叠放在一起放在水平桌面上，甲对乙的压强与乙对桌面压强相等；若把甲投入足量的酒精中，乙投入足量的水中，乙有$\frac{1}{3}$的体积露出水面．则关于甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙及甲、乙最终浸入液体中的体积V_甲、V_乙，下列判断正确的是（　　）

• A． ρ_甲=1.6ρ_水
• B． ρ_甲：ρ_乙=27：10
• C． V_甲：V_乙=4：9
• D． V_甲：V_乙=1：1

Answer 1

分析 （1）已知甲、乙两物体的重力大小，由G=mg，可求出两物体质量m_甲、m_乙的关系．
（2）由甲物体对乙物体的压强与乙物体对地面的压强相等，由压强公式p=$\frac{F}{S}$可求出甲、乙两物体的边长a、b间的关系．然后可知其体积关系；
（3）根据质量及边长关系，由ρ=$\frac{m}{V}$可求出密度关系．

解答 解：（1）$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{m}_{乙}g}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$，
则m_甲=$\frac{4}{5}$m_乙．
（2）设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知：甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，
即：$\frac{4N}{{a}^{2}}$=$\frac{4N+5N}{{b}^{2}}$，
则a=$\frac{2}{3}$b．
则$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{2}^{3}}{{3}^{3}}$=$\frac{8}{27}$，故CD错误，
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{a}^{3}}$，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{b}^{3}}$，
则$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}{b}^{3}}{{m}_{乙}{a}^{3}}$=$\frac{\frac{4}{5}{m}_{乙}{b}^{3}}{{m}_{乙}\frac{8}{27}{b}^{3}}$=$\frac{27}{10}$．故B正确；
（4）乙有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，即乙漂浮在水面上，所以乙受浮力F_乙浮力与重力G_乙作用而平衡，则浮力等于物体的重力，也等于它排开水所受的重力，即F_乙浮力=G_乙，
所以ρ_水g$\frac{2}{3}$V_乙=ρ_乙gV_乙，
ρ_乙=$\frac{2}{3}$ρ_水，
ρ_甲=$\frac{27}{10}$•$\frac{2}{3}$ρ_水=$\frac{9}{5}$ρ_水=1.8ρ_水，故A错误；
故选B．

点评 本题考查了：重力与质量的关系G=mg、质量与密度及体积的关系m=ρV、物体所受浮力等于它所排开液体受的重力等知识点，解题中运用了作比的方法，做题时要注意体会．