题目内容
一个实心球分内外两层，由不同的材料做成，内层的半径为外层半径的一半，内层物质的质量与外层物质的质量相等，那么内、外两层两种物质的密度之比为
7：1
7：1
．分析：利用数学上的球体体积公式，再结合题目中的条件，可将内外层的体积表示出来，然后得到它们的体积之比；再根据题意得到质量之比，运用密度公式可得内外层物质的密度之比．
解答：解：设球的半径为R；则整个球的体积为V总=
πR3；
内层物质的体积为V内=
π（
）3=
πR3；
外层物质的体积为V外=V总-V内=
πR3-
πR3=
πR3；
可得
=
；
由题意知：
=
；
内外层物质的密度之比：
=
=
×
=
×
=
．
故答案为：7：1．
| 4 |
| 3 |
内层物质的体积为V内=
| 4 |
| 3 |
| R |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
外层物质的体积为V外=V总-V内=
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 7 |
| 6 |
可得
| V内 |
| V外 |
| 1 |
| 7 |
由题意知：
| m内 |
| m外 |
| 1 |
| 1 |
内外层物质的密度之比：
| ρ内 |
| ρ外 |
| ||
|
| m内 |
| V内 |
| V外 |
| m外 |
| 1 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
故答案为：7：1．
点评：本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，知道球的体积公式、确定内外层的体积之比是本题的关键．
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