Question

14．如图所示是一个电饭锅的原理图，R₁为发热电阻，R₂为分压电阻，当开关S闭合时，电饭锅处于加热状态，当S断开时，电饭锅处于保温状态，已知加热功率是1100W，R₂阻值为1056Ω．（假定R₁、R₂阻值不变）求：
（1）该锅将1kg、20℃的水烧开，水吸收的热量是多少？
（2）电饭锅的加热电阻R₁的阻值是多少？
（3）保温状态下，电路中的电流是多少？
（4）保温状态下，10min内电流通过R₁产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的比热容、水的质量、初温和末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）知道电饭锅的加热功率和额定电压，根据R=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出发热电阻R₁的阻值；
（3）当S断开时，电饭锅处于保温状态，此时R₁，R₂为串联，根据欧姆定律可求得保温状态下，电路中的电流；
（4）知道保温电流、发热电阻的阻值和通电时间，根据焦耳定律Q=I²Rt求出发热电阻产生的热量．

解答 解：（1）在一标准大气压下，水的沸腾时的温度t=100℃，
则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）
=3.36×10⁵J．
（2）当开关S闭合时，电阻R₂被短路，此时只有电阻R₁接入电路，
电饭锅处于加热状态，其加热功率P_加热=1100W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，发热电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω．
（3）电饭锅处于保温状态，此时R₁，R₂为串联，电阻R_总=R₁+R₂=44Ω+1056Ω=1100Ω，
电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{220V}{1100Ω}$=0.2A．
（4）通电时间t=10min=600s，
则发热电阻产生的热量：
Q=I²R₁t=（0.2A）²×44Ω×600s=1056J．
答：（1）该锅将1kg水20℃的水烧开，水吸收的热量为3.36×10⁵J；
（2）发热电阻R₁的阻值为44Ω；
（3）保温状态下，电路中的电流是0.2A；
（4）保温状态下，10min内发热电阻产生的热量为1056J．

点评 本题考查了学生对吸热公式、电路的分析、电功率公式及焦耳定律的掌握和应用，关键是公式及变形公式的灵活运用，在解答第（4）问时要注意认真审题，题目求的发热电阻产生的热量，而不是电路产生的热量；虽具有一定的综合性，但难度不大．