Question

19．已知雪在被脚用力踩后会形成冰，某同学想测雪的密度，那么他需要测出的是以下哪些物理量？①④（选填序号）
①雪的厚度H； ②脚印的面积S；  ③脚印踩下的深度L；  ④踩下后形成的冰的厚度h．雪的密度的表达式为：ρ_雪=$\frac{h}{H}$ρ_冰 （已知冰的密度为ρ_冰）．

Answer 1

分析 积雪压扁后，变成的冰的质量与雪的质量相等，根据密度公式比较雪和冰的密度大小关系；
设脚印面积为S，知道积雪原来的厚度，可求雪的体积；知道用脚踩后在雪上形成脚印的深度，可求冰的厚度，可求冰的体积，根据质量相等求雪的密度．

解答 解：
设人脚印的面积为S，雪的厚度为H，踩下后形成的冰的厚度为h，
如图所示．
．
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，则雪的质量为：m_雪=ρ_雪SH，
冰的质量为：m_冰=ρ_冰Sh，
整个过程中雪变成冰时的质量没有发生变化，则ρ_雪SH=ρ_冰Sh，
解得ρ_雪=$\frac{h}{H}$ρ_冰．
因为冰的密度已知，所以还需要测量雪的厚度H和踩下后形成的冰的厚度h，故选①④．
故答案为：①④；ρ_雪=$\frac{h}{H}$ρ_冰．

点评 此题给出了一个情景，要求根据给出的已知条件计算雪的密度．解决此题的关键是找到一个暗含的条件即整个过程中质量不变，根据质量相等列一个关系式，结果发现雪的密度大小与脚印的面积无关，与雪的深度和冰的深度有关．