Question

（2013?西城区二模）如图所示，将一根长为L的均匀细棒搭在容器边沿．细棒一端伸出容器边沿的长为a，另一端浸入密为ρ₀的液体中，浸入液体中的长为2a，此时细棒静止．则细棒的密度ρ=

4ρ0a

L

．

Answer 1

分析：对细棒进行受力分析：细棒除受器壁对它的支持力外，还受重力和浮力．若把细棒看作能绕器壁搁置点O处转动的杠杆，那么就必须确定重力和浮力的大小、方向和作用点，然后，再根据杠杆的平衡条件列等式求解．

解答：解：因重力的作用点在物体的重心，由于棒是均匀的，所以重力的作用点在棒的中心；
又因细棒只有浸入液体中的部分2a才受浮力，所以浮力的作用点在浸入部分的中点，如图所示：

设均匀细棒的横截面积为S，则其重力为G=mg=ρVg=ρgLS，
根据阿基米德原理，浸入液体中部分受到的浮力F_浮=ρ₀gV_排=ρ₀g2aS，
由图可知，OA=

L

2

-a，OB=L-a-a=L-2a，
又设重力和浮力的力臂分别为L₁、L₂，则根据相似三角形的性质得：OA：OB=L₁：L₂，
由杠杆的平衡条件得：GL₁=F_浮L₂，
即ρgLS×（

L

2

-a）=ρ₀g2aS×（L-2a）
整理后得：ρ=

4ρ0a

L

．
故答案为：

4ρ0a

L

．

点评：本题综合考查杠杆平衡条件以及物体受力分析的应用，该题关键是重力和浮力的作用点应确定在何处，难度较大．