Question

3．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R₁为定值电阻，R₂为滑动变阻器（a、b为其两个端点）．当闭合开关S，滑片P在某一端点时，电压表示数为8V，R₂消耗的功率为0.8W；当滑片P移到另一位置时，电流表示数为0.3A，R₂消耗的功率比原来增加了1W．则滑动变阻器R₂的最大阻值是80Ω，整个电路消耗的最大功率是8.1W．

Answer 1

分析 （1）当闭合开关S，由于当滑片在a端时，电路为R₁的简单电路，电压表示数为0，所以当滑片P在某一端点电压表示数不为0，就是滑片在b端，由图可知此时电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测滑动变阻器R₂两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的最大阻值；
（2）滑片P移到另一位置时，根据R₂消耗的功率和电流求出R₂两端的电压；根据串联电路的电压特点和欧姆定律得出两个状态下的电源电压表达式；并解之得出R₁和电源电压的值，由于当电路中的电流最大时整个电路消耗的最大功率，所以利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出最大功率．

解答 解：（1）当闭合开关S，由于当滑片在a端时，电路为R₁的简单电路，电压表示数为0，所以当滑片P在某一端点电压表示数不为0，就是滑片在b端；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（{8V）}^{2}}{0.8W}$=80Ω；
（2）滑片P在某一端点时，I₁=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{80Ω}$=0.1A，
由于串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和，根据欧姆定律可得：
电源电压U=I₁R₁+U₂，即：U=0.1A×R₁+8V-------①
当滑片P移到另一位置时，R₂消耗的功率P₂′=P₂+1W=0.8W+1W=1.8W，
由P=UI得：R₂两端的电压U₂′=$\frac{{P}_{2}′}{{I}_{2}}$=$\frac{1.8W}{0.3A}$=6V；
由于串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和，根据欧姆定律可得：
电源电压U=I₂R₁+U₂′，即：U=0.3A×R₁+6V-------②
解①②得：R₁=10Ω，U=9V；
当滑动变阻器的滑片在a端时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大时整个电路消耗的最大功率，
P_最大=$\frac{{U}^{2}}{{{R}_{1}}^{\;}}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω}$=8.1W．
故答案为：80；8.1．

点评 本题考查电压、电流、电阻、电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要明白电路中各个用电器的连接情况，要知道串联电路电流和电压的规律．