Question

2．7根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A、B两点之间的等效电阻R_AB．

Answer 1

分析 根据电流流向法判断电阻的连接方式，根据电阻的串联和电阻的并联求出A、B两点之间的等效电阻．

解答 解：如图：

AB的长度为$\sqrt{{r}^{2}+（2r）^{2}}$=r$\sqrt{5}$，
AB之间的电阻的连接方式为左上方两个电阻串联、中间一个电阻、右下方两个电阻串联后它们并联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{AB}}$=$\frac{1}{r+r}$+$\frac{1}{r\sqrt{5}}$+$\frac{1}{r+r}$，
解得：R_AB=$\frac{r（5-\sqrt{5}）}{4}$；
答：A、B两点之间的等效电阻R_AB=$\frac{r（5-\sqrt{5}）}{4}$．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点的应用，关键是电路连接方式的判断，有一定的难度．