Question

19．用如图所示的滑轮组将重G=12N的物体匀速提升20cm，所用的拉力F=5N，忽略摩擦阻力及绳重．求：
（1）所做的有用功；
（2）此时滑轮组的机械效率；
（3）当改为提升27N的重物时，该滑轮组的机械效率．
（4）比较（2）和（3）的计算结果，说明了什么问题？

Answer 1

分析 （1）根据W_有=Gh计算有用功；
（2）由图通过动滑轮绳子的段数n=3，由s=nh，W_总=Fs计算总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算机械效率；
（3）根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），利用提起12N重物时的拉力计算起滑轮重，再由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$计算提起27N重物时的机械效率；
（4）根据两次机械效率，得出提起不同重物时，同一滑轮组的机械效率与物重的关系．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=12N×0.2m=2.4J；
（2）由图通过动滑轮绳子的段数n=3，
绳子自由端通过距离：s=nh=3×0.2m=0.6m，
总功：W_总=Fs=5N×0.6m=3J，
机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2.4J}{3J}$×100%=80%；
（3）忽略摩擦阻力及绳重时F=$\frac{1}{3}$（G+G_动），
提起物体G=12N时，
G_动=3F-G=3×5N-12N=3N，
提起物体G′=27N时，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$×100%
=$\frac{G′h}{G′h+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{27N}{27N+3N}$×100%=90%．
（4）由两次机械效率和提起物体重力关系可知：同一滑轮组提不同物体时，提起物体重力越大，机械效率越高．
答：（1）所做的有用功为2.4J；
（2）此时滑轮组的机械效率为80%；
（3）当改为提升27N的重物时，该滑轮组的机械效率为90%；
（4）比较（2）和（3）的计算结果，说明同一滑轮组提不同物体时，提起物体重力越大，机械效率越高．

点评 本题综合考查了有用功、总功、机械效率的计算方法，通过图判断出s=3h是本题的突破口，用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）的关键．