Question

4．如图所示，是甲乙两物质的M-V图象，用甲乙两种物质分别 制成实心正方体A、B，并将A、B置于水平桌面上，已知A、B物体的高度为1：2，则A、B对水平桌面的压强之比为（　　）

• A． 1：8
• B． 1：4
• C． 2：1
• D． 1：1

Answer 1

分析 根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比，已知两正方体A、B的高度之比，可求其面积和体积之比，再利用G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$求出其质量之比，进而求出其重力之比，因为A、B置于水平桌面上，可得出其对桌面的压力之比，再利用p=$\frac{F}{S}$求出其压强之比．

解答 解：由图可知，当甲的体积为5cm³时，质量为40g，所以甲的密度为ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{40g}{5c{m}^{3}}$=8g/cm³；
当乙的体积为10cm³时，质量为40g，所以乙的密度为ρ_B=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{40g}{10c{m}^{3}}$=4g/cm³；
所以ρ_A：ρ_B=2：1；
由h_A：h_B=1：2可得，S_A：S_B=1：4，V_A：V_B=1：8，
由G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$可得，$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{ρ}_{B}{V}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}}{{ρ}_{B}{V}_{B}}$=$\frac{2×1}{1×8}$=1：4，
由p=$\frac{F}{S}$可得，$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{1}$=1：1．
故选D．

点评 此题考查压强的大小计算，关键是：一是通过图象求出甲、乙两物质的密度之比，二是利用G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$求出其质量之比，进而求出其重力之比，因为A、B置于水平桌面上，可得出其对桌面的压力之比．