Question

在图所示电路中，电压U=8V，并保持不变，R₁=12Ω．当滑动变阻器滑片P在滑动过程中，电压表示数在3V至6V之间变化，则滑动变阻器的最大阻值为

16

Ω．

Answer 1

分析：分析电路图，电压表测R₁两端的电压，当滑片P在左端时，滑动变阻器连入的电阻为0，电路中电流最大，R₁两端的电压最大；当滑片P在右端时，滑动变阻器的电阻全连入，电路中电流最小，R₁两端的电压最小；所以当滑片P在左端时，R₁两端的电压和R₁的阻值，由根据欧姆定律和串联电路的电流关系可得R₂的阻值；
当滑片P在右端时，三电阻串联，知道R₁两端的电压U₁，R₁、R₂的阻值，所以可求出I₁′、R_总′，然后由串联电路的电阻关系可求R₃的阻值．

解答：解：（1）由图可知，电压表测R₁两端的电压，当滑片P在左端时，滑动变阻器连入的电阻为0，电路中电流最大，R₁两端的电压最大，即为6V时；此时R₁和R₂串联，
∵U=U₁+U₂，
∴U₂=U-U₁=8V-6V=2V，
I₁=

U1

R1

=

6V

12Ω

=0.5A，
两电阻串联，I₂=I₁，
∵I=

U

R

，
∴R₂=

U2

I2

=

2V

0.5A

=4Ω；
（2）当滑片P在右端时，三电阻串联，滑动变阻器的电阻R全连入，电路中电流最小，R₁两端的电压最小，
∵电压表的示数为3V，即U₁′=3V，
∴I₁′=

U1′

R1

=

3V

12Ω

=0.25A，
∵I=

U

R

，
∴R_总′=

U

I1′

=

8V

0.25A

=32Ω，
∴R=R_总′-R₁-R₂=32Ω-12Ω-4Ω=16Ω；
故答案为：16．

点评：本题综合考查了欧姆定律、串联电路的特点，分析电路图确定当滑片P在左端时，电压表的示数变化为本题的突破口，灵活运用欧姆定律和串联电路的特点是关键．