如图甲.水平放置的平底柱形容器A．不吸水的正方体木块B.边长为10cm.静止在容器中央．质量体积忽略的细线一端固定在容器底部.另一端固定在木块底面中央.且细线的长度L=9cm.现缓慢向容器中加水.当加入1200cm3的水时.木块B对容器底部的压力刚好为0．如图乙.此时容器中的水深度为6cm．求:(1)此时容器底部所受水的压强?(2)木� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．如图甲，水平放置的平底柱形容器A．不吸水的正方体木块B，边长为10cm，静止在容器中央．质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=9cm，现缓慢向容器中加水，当加入1200cm³的水时，木块B对容器底部的压力刚好为0．如图乙，此时容器中的水深度为6cm．求：
（1）此时容器底部所受水的压强？
（2）木块B的重力？
（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm³时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是多大？（整个过程中无水溢出，不计绳子长度变化）

分析（1）根据p=ρ_水gh计算此时容器底部所受水的压强；
（2）木块B对容器底部的压力刚好为0，则F_浮=G_B，由此计算木块B的重力；
由V_排+V_水=S_容h计算容器的底面积；
（3）根据水的体积求出木块B浸入水的体积，进一步求细绳剪断前、剪断后排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量．

解答解：
（1）由题知，容器中的水深度为6cm，此时容器底部所受水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；
（2）当加入1200cm³的水时，水深h=6cm，木块B对容器底部的压力刚好为0，即木块恰好漂浮，
木块排开水的体积：V_排=S_Bh=10cm×10cm×6cm=600cm³，
木块B的重力：G_B=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×600×10^-6m³=6N；
由图乙知，V_排+V_水1=S_容h，
容器的底面积：S_容=$\frac{{V}_{排}+{V}_{水1}}{h}$=$\frac{600c{m}^{3}+1200c{m}^{3}}{6cm}$=300cm²；
（3）由图丙知，细线被拉直，所以木块下表面以下水的体积为：V₁=S_容L=300cm²×9cm=2700cm³，
木块下表面以上水的体积为：V₂=V_水2-V₁=4620cm³-2700cm³=1920cm³，
设此时木块浸入水的深度为h′，则V₂=（S_容-S_木）h′，
所以木块浸入水的深度：h′=$\frac{{V}_{2}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{1920c{m}^{3}}{300c{m}^{2}-10cm×10cm}$=9.6cm，
此时木块排开水的体积为：V_排′=S_木h′=10cm×10cm×9.6cm=960cm³；
若将细线剪断木块将上浮，当木块静止时漂浮，
细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量：△V_排=V_排′-V_排=960cm³-600cm³=360cm³，
则水的深度变化量：△h═$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{360c{m}^{3}}{300c{m}^{2}}$=1.2cm=0.012m，
所以水对容器底部压强的变化量：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.012m=120Pa．
答：（1）此时容器底部所受水的压强是600Pa；
（2）木块B的重力6N；
（3）将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是120Pa．

点评本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件等知识的掌握和运用，能计算出细绳剪断前后水深变化是本题的关键．

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