Question

9．研究表明，有些金属电阻的阻值会随温度的变化而变化，利用金属的这种特性可以制成金属电阻温度计，其原理如图所示．图中电流表量程为0～15mA（不计其电阻），电源的电压恒为3V，R′为滑动变阻器，金属电阻作为温度计的测温探头，在t≥0℃时其阻值R_t随温度t的变化关系为R_t=100+0.5t（单位为Ω）．
（1）当温度为20℃时R_t为多大？
（2）若要把R_t放入温度为0℃处进行测量，使电流表恰好达到满量程电流15mA，则这时滑动变阻器R′接入电路的阻值为多大？

Answer 1

分析 （1）由R_t随温度t的变化关系为R_t=100+0.5t（单位为Ω），确定当温度为20℃时其值大小；
（2）由R_t随温度t的变化关系为R_t=100+0.5t（单位为Ω），确定当温度为0℃时其值大小；根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，求出此时电路的电阻，由电阻的串联，得出这时滑动变阻器R′接入电路的阻值．

解答 解：（1）因在t≥0℃时其阻值R_t随温度t的变化关系为R_t=100+0.5t（单位为Ω），当温度为20℃时
R_t=（100+0.5×20）Ω=110Ω；
（2）原电路为串联电路，电流表测量电路中的电流，
若要把R_t放入温度为0℃处进行测量，此时其电阻：
R′_t=100Ω，电流表恰好达到满量程电流15mA，根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，此时电路的电阻R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{15×1{0}^{-3}mA}$=200Ω，则由电阻的串联，这时滑动变阻器R′接入电路的阻值为：
R_滑=R-R′_t=200Ω-100Ω=100Ω．
答：（1）当温度为20℃时R_t为110Ω；
（2）若要把R_t放入温度为0℃处进行测量，使电流表恰好达到满量程电流15mA，则这时滑动变阻器R′接入电路的阻值为100Ω．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律的运用，关键是从题中获取有效的信息．