Question

11．如图所示，装有少量细沙的长直平底玻璃管竖直漂浮于水面，玻璃管的底面积为5.4×10^-4m²，浸入水中的长度是0.1m．求：
（1）玻璃管和细沙总重是多少？
（2）当向水中撒入一些食盐并搅拌均匀后，玻璃管向上浮起0.01 m，此时食盐水的密度多大？（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道玻璃管浸入的深度，求排开水的体积（浸入水中的体积），利用阿基米德原理求物体受到水的浮力；再根据物体的漂浮条件求玻璃管和细沙总重．
（2）水中加盐后仍漂浮，根据漂浮的条件和阿基米德原理即可求出盐水密度．

解答 解：（1）玻璃管排开水的体积：v_排=Sh=5.4×10^-4m²×0.1m=0.54×10^-4m³，
玻璃管受到的浮力：F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.54×10^-4m³=0.54N，
因为玻璃管漂浮，所以玻璃管和细沙总重：G=F_浮=0.54N；
（2）因为加盐后玻璃管上浮一些，但仍然漂浮，所以F_浮′=G=0.54N，
根据F_浮′=ρ_盐水V_排盐水g可得，盐水的密度：
ρ_盐水=$\frac{{F}_{浮}′}{{V}_{排盐水}g}$=$\frac{0.54N}{（0.1m-0.01m）×5.4×1{0}^{-4}{m}^{2}×10N/kg}$≈1.1×10³kg/m³．
答：（1）玻璃管和细沙总重是0.54N；
（2）食盐水的密度为1.1×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、物体漂浮条件的掌握和运用，知道玻璃管漂浮、利用好漂浮条件是本题的关键．