Question

9．一辆汽车从甲地到乙地，最后$\frac{1}{3}$路程的速度是前段路程上的速度的$\frac{1}{3}$倍，如果它在整个路程上的平均速度是12m/s，则它在前后两段路程的平均速度各是多少？

Answer 1

分析 根据速度计算公式分别表示出全程的运动时间t=$\frac{s}{v}$，前$\frac{2}{3}$路程的运动时间t₁=$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{1}}$，后$\frac{1}{3}$路程的运动时间t₂=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{3}s}{\frac{1}{3}{v}_{1}}$，利用运动时间关系t=t₁+t₂计算出前后两段路程的平均速度．

解答 解：由v=$\frac{s}{t}$得，
全程的运动时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{s}{12m/s}$，
前$\frac{2}{3}$路程的运动时间为：t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{2}{3}s}{{v}_{1}}$=$\frac{2s}{3{v}_{1}}$，
后$\frac{1}{3}$路程的运动时间t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{3}s}{\frac{1}{3}{v}_{1}}$=$\frac{s}{{v}_{1}}$，
由运动时间关系t=t₁+t₂得，
$\frac{s}{12m/s}$=$\frac{2s}{3{v}_{1}}$+$\frac{s}{{v}_{1}}$，
解得：v₁=7.2m/s，
v₂=$\frac{1}{3}$v₁=$\frac{1}{3}$×7.2m/s=2.4m/s．
答：前后两段路程的平均速度各为7.2m/s，2.4m/s．

点评 本题主要考查了速度公式的灵活应用，明确运动时间的关系是解题的关键．