Question

15．问题解决--制作电子拉力计：
现有如下器材：
一个电压恒为12V的电源；一个阻值为20Ω的定值电阻R₀；一个量程为0～0.6A的电流表；一个开关；若干导线；一根长为8cm、阻值为40Ω的均匀电阻丝R₁（它的阻值与其长度成正比）；一根轻质弹簧，一端可以固定，另一端和金属滑片P固定在一起（P与R₁间的摩擦不计），它的伸长量与受到的拉力关系图象如图乙所示．

（1）请利用上述器材制作电子拉力计，在图甲所示方框中画出设计的电路图．
（2）请推导出拉力F与电流表示数I的关系式，并在图丙所示的电流表表盘上标出拉力为0N，20N，40N对应的刻度值．

Answer 1

分析 （1）使定值电阻、电流表、开关、电阻丝以及弹簧串联连接；
（2）先根据图乙读出F与△L的关系，然后根据电阻丝的长度与电阻成正比以及欧姆定律得出拉力F与电流表示数的关系，并计算出拉力为0N，20N，40N对应的电流值，同时在电流表刻度盘上标出来．

解答 解：（1）从电源正极依次串联定值电阻、开关、电阻丝、弹簧以及电流表，如下图所示：

（2）根据图乙可知，当拉力为40N时，弹簧的伸长量为8cm，则由F=k△L可得：k=$\frac{F}{△L}$=$\frac{40N}{8cm}$=5N/cm；
因此F与△L的关系：F=5N/cm×△L----①；
电阻丝R₁的阻值与其长度成正比，则由欧姆定律可得，电流表的示数为：I=$\frac{U}{{R}_{0}+40Ω-\frac{40Ω}{8cm}×△L}$=$\frac{12V}{20Ω+40Ω-\frac{40Ω}{8cm}×△L}$=$\frac{12}{60-5△L}$------②
联立①②可得，I=$\frac{12}{60-F}$，
因此拉力F与电流表示数I的关系式为：F=60-$\frac{12}{I}$；
当拉力F=0时，I₁=0.2A；
当F=20N时，I₂=0.3A；
当F=40N时，I₃=0.6A；
指针在电流表刻度盘上的位置如下：

故答案为：F=60-$\frac{12}{I}$．

点评 本题考查串联电路的设计以及欧姆定律的应用，分析清楚电路结构、应用串联电路特点与欧姆定律即可正确可得出拉力F与电流表示数的关系，本题的关键是从图乙中得出F与△L的关系．