Question

13．甲和乙两位女同学比赛50m短跑，甲跑得快，跑完50m到达终点时，乙才跑了40m．甲说：“我们再跑一次，这次你落后了10m，下次我从起跑线后退10m，我们还按这次的速度跑．我多跑10m，你和我就可以同时到达终点了．”乙同意后两人又跑了一次，结果还是甲先到达终点，试通过计算说明原因．

Answer 1

分析 设甲的50m跑成绩为t，知道甲每次都比乙提前10m到达终点，则甲在时间t内跑50m、乙跑40m，可求出二人的速度；
若让甲将起点向后远离原起点10m，乙仍在原起点处与甲同时起跑，因速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案．

解答 解：设甲用的时间为t，则甲的速度为v₁=$\frac{50m}{t}$，
乙的速度为 v₂=$\frac{50m-10m}{t}$=$\frac{40m}{t}$，
第2次比赛时，s₁′=50m+10m=60m，s₂′=50m，
因为速度不变，
甲用时：
t₁′=$\frac{{s′}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{60m}{\frac{50m}{t}}$=$\frac{6}{5}$t=1.2t，
乙用时：
t₂′=$\frac{{s′}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{50m}{\frac{40m}{t}}$=$\frac{5}{4}$t=1.25t，
所以t₁′＜t₂′，因此还是甲先到达终点．

点评 解答此题的关键是学生要明确甲跑50m所用时间和乙跑40m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了．