Question

2．场地自行车赛的赛道是圆形的，该圆形赛道的半径为R，甲、乙两运动员沿赛道骑自行车的速度分别为V₁和V₂并各自保持不变，且V₁＞V₂，两运动员在同一起点开始沿相同方向骑自行车，则两人第一次相遇的时间是多少？（忽略两人骑行过程中绕场半径的差异和变化，在第一次相遇前两人没有因故停车或发生其它意外．写出必要关系式，用题中字母表示最终结果）．

Answer 1

分析 本题属相遇问题和追击问题．等量关系为：
相遇：骑车快的速度×时间+骑车慢的速度×时间=跑道周长．
追及：骑车快的速度×时间-骑车慢的速度×时间=跑道周长．

解答 解：两人速度不同，因为v₁＞v₂，两人再次相遇时，甲走的路程正好是乙走的路程加上圆形跑道的周长；
所以s_甲=s_乙+2πR；
由v=$\frac{s}{t}$得：v₁t=v₂t+2πR，v₁t-v₂t=2πR，（v₁-v₂）t=2πR；
可得相遇的时间为t=$\frac{2πR}{{v}_{1}-{v}_{2}}$．
答：两人第一次相遇的时间是$\frac{2πR}{{v}_{1}-{v}_{2}}$．

点评 在环形跑道上，若两人同时同地出发到第一次相遇，反向时，两人路程之和为一圈路程，同向时快者与慢者路程之差为一圈路程．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．