Question

20．用弹簧秤称得一球重15N，把球一半浸在水中时，测力计的示数变为6N，已知该材料的密度是2.0×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）求球的体积；
（2）若剪断细线，求球在水中静止时受到的浮力；
（3）判断这个球时空心的还是实心的．

Answer 1

分析 （1）先利用称重法求物体浸入一半时受到的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积（总体积的一半），从而得出物体的体积；
（2）根据物体浸入一半时受到的浮力，可知若剪断细线，求球在水中静止时受到的浮力；
（3）根据物体的重力可求得其质量，已经求得球的体积，然后求得球的密度与该材料的密度是2.0×10³kg/m³，比较可知是否是空心的．

解答 解：（1）小球受到的浮力：
F_浮=G-F_示=15N-6N=9N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0N/kg}$=9×10^-4m³，
物体的体积：
V=2×9×10^-4m³=1.8×10^-3m³．
（2）由物体浸入一半时受到的浮力F_浮=9N，
可知当物体全部浸没在水中时受到的浮力${F}_{浮}^{′}$=2×F_浮=2×9N=18N，
若剪断细线，${F}_{浮}^{′}$＞G，则物体上浮，因此受到的浮力等于其重力，故若剪断细线，求球在水中静止时受到的浮力为15N；
（3）物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg，
球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.5kg}{1.8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈0.83×10³kg/m³，
由此可知，球的密度小于该材料的密度，故这个球是空心的．
答：（1）球的体积为1.8×10^-3m³；
（2）球在水中静止时受到的浮力为15N；
（3）这个球是空心的．

点评 本题考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（漂浮条件、阿基米德原理），涉及到用称重法测量物体受到的浮力，知识点多，属于难题．计算过程运用了多个计算公式，需要学生掌握这些知识并灵活的运用这些公式进行计算．