Question

【题目】2012年10月15日，奥地利著名极限运动员鲍姆加特纳乘坐热气球从距地面高度约39km的高空跳下，并成功着陆．如图所示．该热气球由太空舱，绳索和气囊三部分组成．气囊与太空舱之间利用绳索连接．在加热过程中气囊中气体受热膨胀．密度变小，一部分气体逸出，当热气球总重力小于浮力时便开始上升．

假定鲍姆加特纳是在竖直方向上运动的，并经历了以下几个运动阶段：他首先乘坐热气球从地面开始加速上升到离地高h1=1km处，此阶段绳索对太空舱向上的总拉力恒为F1=3002.5N；接着再匀速上升到离地面高h2=38km处，此阶段绳索对太空舱向上的总拉力恒为F2=3000N；然后再减速上升到离地高h3=39km处，此阶段绳索对太空舱向上的总拉力恒为F3=2997.5N；他在上升过程中共用时t1=1×104s，在离地高39km处立即跳下．自由下落t2=4min后速度已超过音速，最后打开降落伞，又用时t3=16min又安全到达地面．忽略髙度对g的影响，取g=10N/kg．求：

①从离开地面到安全返回地面的整个过程中，运动员的平均速度是多少？（结果取整数）

②在热气球上升过程中．绳索对太空舱向上的总拉力做功的平均功率是多少？

③当热气球上升到离地高20km处．若热气球总质量（含气囊里面气体）m=7.18×104kg，整个热气球的体积V=8×105m3，整个热气球受到的空气阻力f=2×103N，不考虑气流（或风） 对热气球的影响．则此高度处的空气密度是多少？

Answer 1

【答案】①7m/s；②1.17×104W；③0.09kg/m3．

【解析】试题分析：①从离开地面到安全返回地面的过程中，运动员的总路程为s=2h3=2×39km=78km=7.8×104m；

从离开地面到安全返回地面的过程中，运动员的总时间t=t1+t2+t3=1×104s+4×60s+16×60s=1.12×104s；

从离开地面到安全返回地面的过程中，运动员的平均速度为v==7m/s．

②在热气球上升阶段，绳索对太空舱向上的总拉力做功有三个阶段：

第一阶段：W1=F1h1=3002.5N×1000m=3.0025×106J，

第二阶段：W2=F2（h2﹣h1）=3000N×（38000m﹣1000m）=1.11×108J，

第三阶段：W3=F3（h3﹣h2）=2997.5N×（39000m﹣38000m）=2.9975×106J；

上升过程中拉力共做功W=W1+W2+W3=3.0025×106J+1.11×108J+2.9975×106J=1.17×108J，

在整个上升过程中总拉力的平均功率为P==1.17×104W；

③当热气球上升到离地高20km处．热气球的总重力为G=mg=7.18×104kg×10N/kg=7.18×105N，

此时热球匀速上升，受平衡力作用，热气球受到的空气浮力为F浮=G+f=7.18×105N+2×103N=7.2×105N，

而F浮=ρ空气gV排，得空气的密度为ρ空气==0.09kg/m3．