Question

15．A、B均为实心均匀正方体，它们的质量之比为m_A：m_B=2：1，边长之比为a_A：a_B=2：1，把它们放置在水平地面上如图甲所示，A对地面的压强为P₁，B对地面的压强为P₂，则p₁：p₂为1：2；把B放在A的正上方，叠放在水平地面上，如图乙所示，B对A的压强为p₁′，A对地面的压强为p₂′，则p₁′：p₂′为4：3．

Answer 1

分析 （1）物体A、B放在水平地面上，对地面压力F=G，由p=$\frac{F}{S}$可计算出两者对地面压强比；
（2）把B放在A的正上方，对A的压力F₁′=G_B，A对地面的压力F₂′=G_A+G_B，由p=$\frac{F}{S}$可计算出P₁′：P₂′．

解答 解：
（1）物体A、B放在水平地面上，对地面压力F=G，
根据p=$\frac{F}{S}$，
所以：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}}{\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$×$\frac{（{{a}_{B}）}^{2}}{（{{a}_{A}）}^{2}}$=$\frac{2}{1}$×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{2}$；
（2）把B放在A的正上方，对A的压力F₁′=G_B，
A对地面的压力F₂′=G_A+G_B=3G_B，
根据p=$\frac{F}{S}$，
所以：$\frac{{p}_{1}′}{{p}_{2}′}$=$\frac{\frac{{F}_{1}′}{{S}_{B}}}{\frac{{F}_{2}′}{{S}_{A}}}$=$\frac{{F}_{1}′}{{F}_{2}′}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{3{G}_{B}}$×$\frac{（{a}_{A}）^{2}}{{（a}_{B}）^{2}}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{2}{1}$）²=$\frac{4}{3}$．
故答案为：1：2；4：3．

点评 本题考查了压强公式的应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等，关键是不同情况下压力和受力面积的判断．