如图所示.容器中装有水.容器底面积100cm2.O为支点.长方体木块密度0.4g/cm3.体积1000cm3.钩码质量50g.OA距离20cm．当木块$\frac{1}{2}$浸没于水中时.杠杆在水平位置平衡．杠杆自重不计.g取10N/kg．求(1)木块受到的浮力?(2)要让杠杆保持水平平衡.钩码应该挂在什么位置?(3)向烧杯中加入500mL水.木块刚好浸没.要让� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

如图所示，容器中装有水，容器底面积100cm²，O为支点，长方体木块密度0.4g/cm³，体积1000cm³，钩码质量50g，OA距离20cm．当木块$\frac{1}{2}$浸没于水中时，杠杆在水平位置平衡．杠杆自重不计，g取10N/kg．求
（1）木块受到的浮力？
（2）要让杠杆保持水平平衡，钩码应该挂在什么位置？
（3）向烧杯中加入500mL水，木块刚好浸没，要让杠杆保持水平平衡，钩码应该挂在什么位置？烧杯对地面的压强增加多少Pa？

分析（1）当木块$\frac{1}{2}$浸没于水中时，求出木块排开水的体积，即可根据F_浮=ρgV_排求木块受到的浮力；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$求出木块质量，利用G=mg分别求出木块和钩码的重力，由于木块的受力平衡，据此求出木块对杠杆A点的作用力F_A，然后利用杠杆平衡条件即可求出OB的距离；
（3）向烧杯中加入当木块刚好浸没时，根据F_浮=ρgV_排求木块受到的浮力；根据木块的受力平衡求出木块对杠杆A点的作用力F_A′，利用杠杆平衡条件即可求出OB′的距离．

解答解：（1）当木块$\frac{1}{2}$浸没于水中时，V_排=$\frac{1}{2}$V=$\frac{1}{2}$×1000cm³=500cm³=5×10^-4m³，
则木块受到的浮力F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：木块质量m_木=ρ_木V=0.4g/cm³×1000cm³=400g=0.4kg，
则木块重力G_木=m_木g=0.4kg×10N/kg=4N；
此时由于木块受力平衡，则F_A+G=F_浮．
所以，F_A=F_浮-G=5N-4N=1N；
钩码重力G_钩码=m_钩码g=0.05kg×10N/kg=0.5N；
由于杠杆保持水平平衡，根据杠杆平衡条件可得：
F_A•OA=G_钩码•OB；
所以，OB=$\frac{{F}_{A}•OA}{{G}_{钩码}}$=$\frac{1N×20cm}{0.5N}$=40cm；
（3）向烧杯中加入当木块刚好浸没时，则V_排′=V=1000cm³=1×10^-3m³，
木块受到的浮力F_浮′=ρgV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
则对杠杆A点的作用力F_A′=F_浮′-G=10N-4N=6N；
由于杠杆仍保持水平平衡，根据杠杆平衡条件可得：
F_A′•OA=G_钩码•OB′；
所以，OB′=$\frac{{F}_{A}′•OA}{{G}_{钩码}}$=$\frac{6N×20cm}{0.5N}$=240cm；
向烧杯中加入的水的体积为△V_水=500mL=500cm³=5×10^-4m³，
则△G_水=△ρV_水g=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=5N；
由于烧杯对地面增加的压力为△F=△G_水+△F_浮=△G_水+（F_浮′-F_浮）=5N+（6N-1N）=10N，
则压强△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{10N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1000Pa．
答：（1）木块受到的浮力为5N；
（2）要让杠杆保持水平平衡，钩码应该挂在的位置距O点40cm；
（3）向烧杯中加入500mL水，木块刚好浸没，要让杠杆保持水平平衡，钩码应该挂在距O点240cm的位置；
烧杯对地面的压强增加1000Pa．