Question

20．小王家里的电热饮水机有加热和保温两种功能，可由机内温控开关S₀进行自动控制．小王从说明书上收集到如表中的部分数据和如图所示的电路原理图，电阻R₂的阻值为1210Ω，请解答下列问题：（计算结果若不能整除，保留一位小数）

额定电压	220V
频率	50Hz
额定加热功率	920W

（1）饮水机处于保温状态时的功率是多大？
（2）电阻R₁的阻值是多大？
（3）当实际电压是198V时，饮水机加热状态的实际功率是多大？

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，只闭合开关S时，电路为R₂的简单电路，此时电路中的电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最小，饮水机处于保温状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出饮水机处于保温状态时的功率；
（2）由电路图可知，当S、S₀闭合时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，饮水机的功率最大，处于加热状态，根据电路的总功率等于各用电器功率之和求出R₁的功率，利用并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₁的阻值；
（3）知道饮水机加热时的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出实际电压是198V时的实际功率．

解答 解：（1）由电路图可知，只闭合开关S时，电路为R₂的简单电路，饮水机处于保温状态，
则饮水机处于保温状态时的功率：
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210Ω}$=40W；
（2）由电路图可知，当S、S₀闭合时，R₁与R₂并联，饮水机的功率最大，
因电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₁的功率：
P₁=P_加热-P_保温=920W-40W=880W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（3）电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{920W}$=$\frac{1210}{23}$Ω，
当实际电压是198V时，饮水机加热状态的实际功率：
P_加热′=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{\frac{1210}{23}Ω}$=745.2W．
答：（1）饮水机处于保温状态时的功率是40W；
（2）电阻R₁的阻值是55Ω；
（3）当实际电压是198V时，饮水机加热状态的实际功率是745.2W．

点评 本题考查了并联电路的特点和电功率公式的灵活应用，关键是饮水机所处状态和电路连接方式的判断．