Question

18．如图甲所示，水平桌面上放置底面积为100cm²、质量为500g的圆筒，筒内装有2L（1L=10^-3m³）的某种液体．弹簧测力计下悬挂一体积为600cm³的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没，弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图乙所示（可以忽略圆筒的厚度，过程中液体始终没有从筒中溢出），g取10N/kg，求：
（1）圆柱体完全浸没时受到的浮力是多少？
（2）筒内液体密度是多少？
（3）当圆柱体从筒中取出后，圆筒对桌面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F_浮=G-F计算出浮力的大小；
（2）圆柱体浸没时V_排=V_物，再根据F_浮=ρ_液gV_排的变形公式出液体的密度；
（3）求出了液体的密度，已知液体的体积，根据密度公式求出液体的质量；当圆柱体从筒中取出后，圆筒对桌面的压力等于圆筒和液体的总重力，最后根据公式p=$\frac{{F}_{压}}{S}$计算圆筒对桌面的压强．

解答 解：
（1）由图象可知，当h=0时，圆柱体还没有浸入液体中，
此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=18N；
全部浸没时，弹簧测力计的示数为13.2 N，
则圆柱体完全浸没时受到的浮力：F_浮=G-F=18N-13.2N=4.8N；
（2）浸没时圆柱体排开液体的体积：V_排=V_物=600cm³=6×10^-4m³，
根据F_浮=ρ_液gV_排可得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{4.8N}{10N/kg×6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，筒内液体的质量：
m_液=ρ_液V_液=0.8×10³kg/m³×2×10^-3m³=1.6kg；
当圆柱体从筒中取出后，圆筒对桌面的压力：
F_压=G_筒+G_液=m_筒g+m_液g=（0.5kg+1.6kg）×10N/kg=21N；
此时圆筒对桌面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{21N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2100Pa．
答：（1）圆柱体完全浸没时受到的浮力是4.8N；
（2）筒内液体密度是0.8×10³kg/m³；
（3）当圆柱体从筒中取出后，圆筒对桌面的压强是2100Pa．

点评 本题综合考查了阿基米德原理、称量法计算浮力、固体压强的计算，能够通过图象确定物体的重力和浸没时的浮力是解答此题的关键，（3）问中关键是分析求出压力大小，这是该小题的难点．