Question

4．如图所示，边长为4h的正方体A和轻质薄壁圆柱形容器B置于水平桌面上，容器B中盛有高为5h、体积为5×10^-3米³的某液体乙（ρ_乙=0.8×10³千克/米³）．
①求液体乙的质量m_乙．
②若正方体A的质量为5千克，边长为0.1米，求正方体A对地面的压强p_A．
③已知ρ_A=1.5ρ_乙，从物体A的上方水平切去高为△h的部分，并从容器B中抽出深度同为△h的液体，使物体A和容器B对水平桌面的压强分别为p_A'和p_B'，通过计算比较p_A′和p_B′的大小关系及△h对应的取值范围．

Answer 1

分析 （1）知道液体乙的体积和密度，根据m=ρV求出液体乙的质量；
（2）正方体A对地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，根据面积公式求出底面积即为受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（3）根据G=mg、m=ρV和p=$\frac{F}{S}$得出正方体对水平地面的压强，然后表示出从物体A的上方水平切去高为△h的部分后剩余部分对水平地面的压强，再表示出从容器B中抽出深度同为△h的液体容器B对水平桌面的压强，两者相等时求出△h的值，进一步得出答案．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，液体乙的质量：
m_乙=ρ_乙V_乙=0.8×10³kg/m³×5×10^-3m³=4kg；
②正方体A对地面的压力：
F_A=G_A=m_Ag=5kg×9.8N/kg=49N，
受力面积：S_A=（0.1m）²=0.01m²，
正方体A对地面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{49N}{0.01{m}^{2}}$=4900Pa；
③正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
则从物体A的上方水平切去高为△h的部分后，剩余部分对水平地面的压强：
p_A′=$\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}}$=ρ_Ag（4h-△h）=1.5ρ_乙g（4h-△h）
圆柱形容器B为轻质薄壁容器，从容器B中抽出深度同为△h的液体，容器B对水平桌面的压强：
p_B′=p_液=ρ_乙g（5h-△h），
设p_A'=p_B'，则 1.5ρ_乙g（4h-△h）=ρ_乙g（5h-△h）
解得：△h=2h；
当0＜△h＜2h时，p_A'＞p_B'；
当△h=2h时，p_A'=p_B'；
当2h＜△h＜4h时，p_A'＜p_B'．
答：①液体乙的质量为4kg；
②正方体A对地面的压强为4900Pa；
③当0＜△h＜2h时，p_A'＞p_B'；当△h=2h时，p_A'=p_B'；当2h＜△h＜4h时，p_A'＜p_B'．

点评 本题考查了密度公式和重力公式、压强公式的综合应用，会正确的表示出p_A'和p_B'是解题的关键．