题目内容

3．传感器在现代科学技术中应用广泛，王力通过上网学习，设计了使用压力传感器的电路．传感器的电阻随压强的增大而减小，规律是R=20-$\frac{1}{{p}_{0}}$p（Ω），（p＜20p0，p是传感器受到的压强，p0是标准大气压），电路如图所示．将该装置固定在一铁箱内，用于配合潜水员进行南海水下探究活动，当吊笼放于海水过深的时候，LED灯两端的电压达到6V，电流表的读数0.2A时，LED灯发出高亮强光，提示下水过深．已知a、b间接入电源电压9V，铁箱子材料的体积600cm3，一标准大气压约为p0=105Pa，g取10N/kg，海水的密度取1×103kg/m3．试求：
（1）铁制的箱子受到的浮力；
（2）此时传感器的电阻；
（3）此时铁箱处于海面下的深度．

分析 （1）根据物体浸没时排开液体的体积与物体的体积相等求出铁箱子排开海水的体积，根据F浮=ρ海水gV排求出铁制的箱子受到的浮力；
（2）知道电源电压和LED灯两端的电压，进而求出传感器两端的电压，然后根据I=$\frac{U}{R}$的变形公式R=$\frac{U}{I}$求出此时传感器的电阻；
（3）知道此时传感器的电阻和传感器的电阻随压强变化关系式R=20-$\frac{1}{{p}_{0}}$p（Ω）可求出此时传感器受到的压强，进而知道传感器受到海水的压强，
然后根据液体压强计算公式p=ρgh的变形公式h=$\frac{p}{ρg}$求出此时铁箱处于海面下的深度．

解答 解：（1）因为铁箱子浸没在海水中，
所以铁箱子排开海水的体积：V排=V=600cm3=6×10-4m3，
则铁制的箱子受到的浮力：F浮=ρ海水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N．
（2）传感器两端的电压：U=U总-UL=9V-6V=3V，
由I=$\frac{U}{R}$得，此时传感器的电阻：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω．
（3）当传感器的电阻R=15Ω时，
由R=20-$\frac{1}{{p}_{0}}$p（Ω）可得，此时传感器受到的压强：
p=（20-R）p0=（20-15）×105Pa=5×105Pa，
则传感器受到海水的压强：p′=p-p0=5×105Pa-105Pa=4×105Pa，
由p=ρgh得，此时铁箱处于海面下的深度：
h=$\frac{{p}^{′}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{4×1{0}^{5}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=40m．
答：（1）铁制的箱子受到的浮力为6N；
（2）此时传感器的电阻为15Ω；
（3）此时铁箱处于海面下的深度为40m．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、欧姆定律及液体压强计算公式的掌握和应用，关键是公式及变形公式的灵活应用，明确传感器的电阻随压强的变化关系式中的p是传感器受到的压强，而不是受到海水的压强是本题难点所在．

练习册系列答案
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材料长度/m横截面积/mm2
A镍铬合金0.50.5
B镍铬合金1.00.5
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