Question

5．如图所示为某电热饮水机电路原理图，从其说明书上的收集到的信息如表．为了测量它加热时的实际功率，小明断开家中其它所有用电器，只将该饮水机接入家庭电路单独使用，测得水箱装满水时，在标准大气压下从20℃烧开，所用时间为15分钟，同时观察到家中标有“3000r/kwh”字样的电能表转盘转过600转（r）．

热水箱容量	2L
额定电压	220V
加热时的额定功率	880W
保温时的额定功率	40W

求根据以上信息，（不考虑温度对电阻值的影响）[C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]；
（1）水箱中的水在标准大气压下从20℃烧开所吸收的热量为多少？
（2）电阻R₁的阻值？
（3）电阻R₂的阻值？
（4）饮水机加热时的实际功率？

Answer 1

分析 （1）知道热水箱的容量，可利用公式m=ρV计算出水的质量，又知道水的比热容和温度变化，可利用热量公式Q_吸=cm（t-t₀）计算出水吸收的热量．
（2）已知饮水机的额定电压和加热时的额定功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出电阻R₁的阻值．
（3）据保温功率，计算出总电阻，而后用总电阻减去R₁的阻值即可得出答案；
（4））“3000r/kW•h”的意义为：每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘就转过3000r，从而可以计算出电能表的转盘转过600r消耗的电能，又知道工作时间，可利用公式P=$\frac{W}{t}$计算出饮水机的实际功率．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{v}$可知，水的质量为：m=ρV=1g/cm³×2000cm³=2000g=2kg；
水吸收的热量为：Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻R₁的阻值为：R₁=$\frac{{{U}^{2}}_{额}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（3）当S断开，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路总电阻的阻值为R_总=$\frac{{{U}^{2}}_{额}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，故R₂的阻值为：R₂=1210Ω-55Ω=1155Ω；
（4）因为每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘就转过3000r，所以电能表的转盘转过600r消耗的电能为：W=$\frac{600r}{3000r/kW•h}$=0.2kW•h=7.2×10⁵J，
饮水机的实际功率为：P_实际=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{5}J}{15×60s}$=800W．
答：（1）水箱中的水在标准大气压下从20℃烧开所吸收的热量为6.72×10⁵J；（2）电阻R₁的阻值55Ω；（3）电阻R₂的阻值1155Ω；（4）饮水机加热时的实际功率800w．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，考查了质量、吸收热量、电功等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是结合电路图对饮水机状态的判断．与生活相连，使学生觉得学了物理有用，注意计算时的单位变换要正确．