Question

7．如图所示的电路中，电源电压为18伏且不变．电阻R₁的阻值为6欧，滑动变阻器上标有“50Ω 2A”字样．闭合电键S后，电压表V₁的示数为6伏．求：
①通过电阻R₁的电流．
②滑动变阻器接入电路的阻值．
③若电压表V₁、V₂所接的量程均为0～15伏，在保证电路安全工作的情况下，计算滑动变阻器R₂允许接入的电阻范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压．
①知道R₁的阻值和两端的电压，根据欧姆定律求出通过电阻R₁的电流；
②根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值；
③由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流，即电路允许通过的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的最小总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当滑动变阻器两端的电压最大时，电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出此时R₁两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出R₂的电阻变化范围．

解答 解：①通过电阻R₁的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A；
②因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U₁=18V-6V=12V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω；
③滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，即电路允许通过的最大电流为2A，
则电路中的最小总电阻：
R_总最小=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{2A}$=9Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2最小=R_总最小-R₁=9Ω-6Ω=3Ω；
当滑动变阻器两端的电压最大时，电路中的电流最小，
此时R₁两端的电压：
U_1最小=U-U_2最大=18V-15V=3V，
电路中的电流：
I_最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，
变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2最大=$\frac{{U}_{2最大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.5A}$=30Ω，
所以，R₂的电阻变化范围为3Ω～30Ω．
答：①通过电阻R₁的电流为1A；
②滑动变阻器接入电路的阻值为12Ω；
③在保证电路安全工作的情况下，滑动变阻器R₂允许接入的电阻范围为3Ω～30Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是滑动变阻器接入电路中最大和最小阻值的判断．