Question

7．如图所示电路，电源电压不变，R₁的阻值为10Ω，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到b点，电压表V₁和V₂的示数之比为5：7，R₂与R消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，则下列说法正确的是（　　）

• A． R₂的阻值为50Ω
• B． R₁与R₂消耗的电功率之比为3：2
• C． 滑动变阻器的最大阻值为25Ω
• D． 电源电压一定为12V

Answer 1

分析 先画出闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑到b点时电路的等效电路图；由等效电路图可知，R₁、R₂与R_ab串联，电压表V₁测R₁、R₂的电压，V₂测R₁与R_ab的电压；根据电压表的示数和欧姆定律得出三电阻之间的关系，根据P=I²R与R₂与R消耗的功率之和R₁消耗的功率关系再得出三电阻之间的关系，联立等式求出R₂和R_ab的阻值．
求出R₂和R_ab的阻值，根据P=I²R即可求出功率之比．根据欧姆定律即可判断电源电压的大小．

解答 解：（1）等效电路图如下：

由图可知：电阻R₁、R₂、R串联连接，电压表V₁测R₁与R₂的总电压，电压表V₂测量R₁与R两端的电压；
当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到b点时，滑动变阻器连入电路中阻值最大，此时R₁、R₂与R_ab串联连接，因电压表V₁测R₁与R₂的总电压，电压表V₂测量R₁与R_ab两端的电压，则根据串联电路的电压与电阻成正比的特点得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{b}}$=$\frac{10Ω+{R}_{2}}{10Ω+{R}_{ab}}$=$\frac{5}{7}$-----------------①
根据串联电路的电功率与电阻成正比的特点得：$\frac{{P}_{b}+{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{R}_{b}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{b}+{R}_{2}}{10Ω}$=4------------------②
解①②组成的方程得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω；故A错误，C正确；
（2）根据串联电路的电功率与电阻成正比的特点得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{10Ω}{15Ω}$=$\frac{2}{3}$；故B错误；
（3）由于电阻R₁、R₂、R串联连接，根据欧姆定律可知电源电压U=IR_总=I（R₁+R₂+R）=I（10Ω+15Ω+25Ω）=50×I，由于电流未知，则电源电压不能确定，故D错误．
故选C．

点评 本题串联电路和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是必须根据实物图画电路图，要从电流路径入手，判断出电路连接方式，合理利用串联电路的特点和已知数据列出关系式，所以这要求我们熟练掌握各知识点．