Question

3．如图所示，质量分布均匀的长方体物体，重2400N，平放在水平地面上，第一次用竖直向上的力F₁只作用于ab的中点，第二次用竖直向上的力F₂只作用于bc的中点，都能使它们在竖直方向上慢慢向上移动h（h＜ab＜bc），则在上述过程中F₁等于F₂（选填“大于”、“小于”或“等于”）；第一次克服重力所做的功等于第二次克服重力所做的功（选填“大于”、“小于”或“等于”）．工人用500N的力沿高1m，长6m的斜面把这个长方体物体匀速推到车上，斜面的机械效率是80%．

Answer 1

分析 （1）砖不滑动时可认为砖是以触地点为支点形成的一种转动，因微微抬起所以可以看做为转动的动态平衡；
（2）根据公式W=Fs可以比较出两个力做功的多少；
（3）我们的目的是将箱子提到1m高的车上，将箱子提升1m做的功为有用功，知道将箱子推到车上提升的高度h，利用W=Gh求推力对箱子做的有用功；知道斜面长和沿斜面推力大小，利用W=Fs求推力对箱子做的功（总功）；再利用效率公式求斜面的机械效率．

解答 解：
（1）第一次以与地面接触的下边为支点转动，F₁克服重力才能将砖抬起，重力作用在重心（中心），则F₁×cb=mg×$\frac{1}{2}$cb，可得F₁₌$\frac{1}{2}$mg；
第二次同理有：F₂×$\frac{1}{2}$ab=mg×ab，F₂₌$\frac{1}{2}$mg，
所以F₁=F₂；
（2）拉力F₁做的功W₁=F₁h，拉力F₂做的功W₂=F₂h；
因为F₁=F₂，所以W₁=W₂．
（3）推力对箱子做的有用功：W_有用=G×h=2400N×1m=2400J，
推力对箱子做的总功：W_总=Fs=500N×6m=3000J，
斜面的机械效率：η=$\frac{W有用}{W总}$×100%=$\frac{2400J}{3000J}$×100%=80%．
故答案为：等于；等于；80%．

点评 本题主要考查的是杠杆平衡条件的运用、功和机械效率的计算，易错点在第一问，确定动力臂和阻力臂的大小关系是关键．