Question

13．如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P_甲′、P_乙′，下列判断正确的是（　　）

• A． P_甲′可能小于P_乙′
• B． P_甲′一定大于P_乙′
• C． P_甲′可能大于P_乙′
• D． P_甲′一定小于P_乙′

Answer 1

分析 柱体对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，根据其判断压强的变化情况．

解答 解：把甲、乙均分为两部分，
甲最初对地面的压强p_甲=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{甲}}$---①
乙最初对地面的压强p_乙=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{乙}}$---②
由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b．
可得ρ_甲ga=ρ_乙gb
甲切去部分的重G_甲切=ρ_甲gV_甲切=ρ_甲ga²h---③
同理乙切去部分的重G_乙切=ρ_乙gb²h---④
③：④有$\frac{{G}_{甲切}}{{G}_{乙切}}$=$\frac{{ρ}_{甲}ga•ah}{{ρ}_{乙}gb•bh}$=$\frac{a}{b}$＞1 
可得G_甲切＞G_乙切----⑤
将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，
则此时甲的整体产生的压强p_甲′=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{甲}}$---⑥
此时乙的整体产生的压强p_乙′=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{乙}}$---⑦
由①⑤⑥可知，p_甲′＜p_甲---⑧
由②⑤⑦可知，p_乙′＞p_乙---⑨
而最初甲乙对地面压强相等，结合⑧⑨可知，p_甲′＜p_乙′．
故选D．

点评 本题主要考查了压强大小的判断，关键要掌握压强的计算公式，特别是柱体物体对支持面的压强公式应用，在分析过程中要注意改变的量和相等的量，要细心分析．