Question

9．如图甲所示，边长为l、总质量为m的实心均匀正方体放在水平桌面上，从距左侧边长的$\frac{2}{3}$处（虚线处）将其沿竖直方向截成A、B两块长方体．则A、B两块长方体对水平桌面的压强P_A、P_B的大小关系是P_A=P_B（填“＞”“＜”或“=”）；再将B长方体平放在A的上表面（A上表面完全覆盖，如图乙），桌面对A的支持力F_A与A受到的重力G_A的大小关系是F_A＞G_A（填“＞”“＜”或“=”）；B对A的上表面压强为$\frac{mg}{2{L}^{2}}$（用题中字母表示）．

Answer 1

分析 （1）水平地面上放置的物体，压力等于重力，对于正方体铁块，根据压强的变形公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVgh}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh判断它们对地面压强的大小关系．
（2）桌面对A的支持力等于A和B对桌面的压力，而A和B对桌面的压力等于A与B的重力之和；
（3）B对A的压力等于B的重力，求出A的上表面积，即受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算压强．

解答 解：（1）因为正方体均匀，并且放置在水平桌面上，若从距左侧边长的$\frac{2}{3}$处（虚线处）将其沿竖直方向截成A、B两块长方体，由于它们的厚度L相等，
因为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVgh}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh=ρgL，
所以它们对水平桌面的压强相等，即p_A=p_B．
（2）桌面对A的支持力等于A和B对桌面的压力是一对相互作用力，大小相等，而A和B对桌面的压力等于A与B的重力之和，所以桌面对A的支持力F_A与A受到的重力G_A的大小关系是F_A＞_A；
（3）根据题意可知，B对A的压力F=G_B=$\frac{1}{3}$mg，A的上表面积为S=L×$\frac{2}{3}$L=$\frac{2}{3}{L}^{2}$，
则B对A的上表面压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{\frac{1}{3}mg}{\frac{2}{3}{L}^{2}}$=$\frac{mg}{2{L}^{2}}$．
故答案为：=；＞；$\frac{mg}{2{L}^{2}}$．

点评 本题考查压强大小比较和压强大小的计算，注意水平地面上放置的物体，其对水平面的压力等于其自身重力，若粗细均匀，可根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVgh}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh判断压强的大小．