Question

15．如图所示的电路中，电源电压恒为9V，小灯泡L的规格为“6V  6W”，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，灯丝电阻保持不变．闭合开关S后，求：
（1）小灯泡L的电阻；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为12Ω时，小灯泡L的实际电功率；
（3）证明：当滑动变阻器接入电阻等于小灯泡电阻时，变阻器消耗功率最大．

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的铭牌利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯泡阻值；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为12Ω时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R求出灯泡L的实际电功率；
（3）由题意可知，灯泡和滑动变阻器串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，利用数学知识得出消耗的最大功率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{6W}$=6Ω；      
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为12Ω时，
根据电阻的串联得：R_串=R_L+R=6Ω+12Ω=18Ω，
则I=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{9V}{18Ω}$=0.5A，
P_L=I²R_L=（0.5A）²×6Ω=1.5 W；
（3）证明：
当滑动变阻器接入电阻等于小灯泡电阻，即为6Ω时
电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{9V}{6Ω+R}$，
变阻器消耗的功率：
P=（I′）²R=（$\frac{9V}{6Ω+R}$）²R=$\frac{（9V）^{2}}{\frac{（6Ω+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{（9V）}^{2}}{\frac{（6Ω）^{2}+2×6Ω×R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{（9V）^{2}}{\frac{{（6Ω-R）}^{2}}{R}+24Ω}$，
由此可知，只有当$\frac{{（6Ω-R）}^{2}}{R}$=0时，变阻器消耗功率最大，
所以当滑动变阻器接入电阻等于小灯泡电阻时，变阻器消耗功率最大．
答：（1）小灯泡L的电阻为6Ω；当滑动变阻器接入电路的电阻为12Ω时，小灯泡L的实际电功率为1.5 W；
（2）见解答部分．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用；关键是电路中最大和最小电流、灯泡实际电功率的判断．难点在于数学知识中极值的求法．