Question

17．两个体积相同的金属块和石块密度之比是8：3，分别用细线将金属块和石块悬挂在A、B两点时，杠杆恰好在水平位置平衡，金属块对地面的压力为零（如图）．若将石块浸没在水中，石块受到的浮力为1.5N，杠杆仍在水平位置平衡．（已知石块的密度为3×10³kg/m³，g取10N/kg），求：
（1）OA和OB的比值；
（2）石块的质量；
（3）石块浸没在水中，金属块对地面的压力．

Answer 1

分析 （1）根据金属块与石块的密度关系求出两者的重力之比，然后应用杠杆平衡条件求出OA与OB的比值．
（2）由浮力公式求出石块的体积，然后应用密度公式求出石块的质量．
（3）应用杠杆平衡条件求出石块浸没在水中时绳子对金属块的拉力，然后应用平衡条件求出金属块对地面的压力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，质量m=ρV，
物体受到的重力：G=mg=ρgV，
已知金属块与石块的体积V相同，
金属块和石块密度之比是8：3，
则：$\frac{{G}_{金属块}}{{G}_{石块}}$=$\frac{{ρ}_{金属块}gV}{{ρ}_{石块}gV}$=$\frac{8}{3}$，
由杠杆平衡条件得：G_金属块×OA=G_石块×OB，
则：$\frac{OA}{OB}$=$\frac{{G}_{石块}}{{G}_{金属块}}$=$\frac{3}{8}$；
（2）由F_浮=ρgV_排可知，石块的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，石块的质量：
m_石块=ρ_石块V=3×10³kg/m³×1.5×10^-4m³=0.45kg，
金属块的质量：m_金属块=$\frac{8}{3}$m_石块=$\frac{8}{3}$×0.45kg=1.2kg，
石块的重力：G_石块=m_石块g=0.45kg×10N/kg=4.5N，
金属块的重力：G_金属块=m_金属块g=1.2kg×10N/kg=12N，
由杠杆平衡条件得：F×OA=（G_石块-F_浮）×OB，
解得：金属块受到的拉力：F=$\frac{（{G}_{石块}-{F}_{浮}）×OB}{OA}$=（4.5N-1.5N）×$\frac{8}{3}$=8N，
金属块对地面的压力：N=G_金属块-F=12N-8N=4N；
答：（1）OA和OB的比值为3：8；
（2）石块的质量为0.45kg；
（3）石块浸没在水中，金属块对地面的压力为4N．

点评 本题考查了力臂的比值、石块的质量、金属块对地面的压力，此题以杠杆平衡条件为主线，考查了杠杆的平衡条件、阿基米德原理、重力与质量的关系、密度的计算等知识点，综合性强，难度较大，确定等量关系列出方程组，仔细解答是得到正确答案的关键．