Question

20．如图所示，一根长10m粗细不均匀的路灯杆，放在水平地面上．工人竖直向下用力F₁拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₁；当该工人竖直向下用力F₂拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，人对地面的压力为N₂；N₁：N₂=3：2，F₁：F₂=3：4．工人师傅的质量是60kg，滑轮组、绳重和轮轴间摩擦可以忽略．
（1）路灯杆的质量为多大？
（2）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处？

Answer 1

分析 （1）设电线杆重心在O，粗端为A，细端为B，工人竖直向下用力F₁拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面；工人竖直向下用力F₂拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面，根据杠杆平衡条件得F_A×AB=G_杆×OB、F_B×AB=G_杆×OA，不计滑轮组、绳重和轮轴间摩擦，F₁=$\frac{1}{4}$F_A、F₂=$\frac{1}{2}$F_B，再根据F₁：F₂=3：4求出OB、OA的关系；而人对地面的压力为N₁=G-F₁、N₂=G-F₂，根据N₁：N₂=3：2求出电线杆的重力，进一步求其质量；
（2）0B=$\frac{3}{5}$AB，可得重心的位置，从而确定起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在何处（重心）．

解答 解：
（1）工人竖直向下用力F₁拉甲滑轮组的绳端，使路灯杆的A端恰好离开地面时，如图所示：

设电线杆的重心为O，根据杠杆平衡条件得：
F_A×AB=G_杆×OB，
不计滑轮组、绳重和轮轴间摩擦，
F₁=$\frac{1}{4}$F_A，
则4F₁×AB=G_杆×OB，----①
此时人对地面的压力为N₁=G-F₁，----②
工人竖直向下用力F₂拉乙滑轮组的绳端，使路灯杆的B端恰好离开地面时，如图所示：

根据杠杆平衡条件得：
F_B×AB=G_杆×OA，
不计滑轮组、绳重和轮轴间摩擦，
F₂=$\frac{1}{2}$F_B，
则2F₂×AB=G_杆×OA，----③
此时人对地面的压力为N₂=G-F₂，----④
$\frac{①}{③}$得：
$\frac{4{F}_{1}×AB}{2{F}_{2}×AB}$=$\frac{{G}_{杆}×OB}{{G}_{杆}×OA}$，
可得OB：OA=3：2，
则0B=$\frac{3}{5}$AB，0A=$\frac{2}{5}$AB，
代入①得：
F₁=$\frac{3}{20}$G_杆，
代入②得：
N₁=G-F₁=G-$\frac{3}{20}$G_杆，
代入③得：
F₂=$\frac{1}{5}$G_杆，
代入④得：
N₂=G-F₂=G-$\frac{1}{5}$G_杆，
因为N₁：N₂=3：2，
即（G-$\frac{3}{20}$G_杆）：（G-$\frac{1}{5}$G_杆）=3：2，
（G-$\frac{3}{20}$G_杆）：（G-$\frac{1}{5}$G_杆）=3：2，
G_杆=$\frac{10}{3}$G=$\frac{10}{3}$×60kg×10N/kg=2000N，
m_杆=$\frac{{G}_{杆}}{g}$=$\frac{2000N}{10N/kg}$=200kg；
（2）0B=$\frac{3}{5}$AB=$\frac{3}{5}$×10m=6m，
起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距离细端6m的地方．
答：（1）路灯杆的质量为200kg；
（2）起重机将路灯杆保持水平状态吊起时，钢缆应系在距离细端6m的地方．

点评 本题为力学综合题，涉及到杠杆平衡条件、滑轮组拉力的计算、质量的计算，根据题意画出杠杆示意图，结合滑轮组的省力情况求出拉力大小是关键．