Question

20．底面积为80cm²的筒形（即圆柱形）容器内盛有某种液体，已知距液面30cm深处的压强是3000Pa，求：
（1）该液体的密度；
（2）若将体积为400cm³的实心铁球放入液体中（无液体溢出），则容器底上受到液体的压强增大了多少？

Answer 1

分析 （1）已知液体的深度和所受的压强，根据公式p=ρgh变形可求液体的密度．
（2）根据公式V=$\frac{m}{ρ}$求出铁块的体积，就是排开水的体积，已知容器的底面积，可求液体升高的高度，根据公式p=ρgh可求容器底上受到液体的压强增大了多少．

解答 解：（1）由p=ρgh得液体的密度：
ρ_液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{3000Pa}{10N/kg×0.3m}$=1×10³kg/m³．
（2）实心铁球放入液体中会下沉，铁球排开液体的体积等于铁球的体积V_铁球=V_液=400cm³=4×10^-4m³，
液体升高的高度△h=$\frac{{V}_{液}}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.008c{m}^{2}}$=0.05m，
液体对容器底的压强增加了：
△p=ρ_液g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa．
答：（1）液体的密度为1×10³kg/m³．
（2）容器底上受到液体的压强增大了500Pa．

点评 本题考查密度、体积、深度、压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是深度的计算，要知道这个深度是该点距离液面的高度，解题过程中还要注意单位的换算．