Question

20．如图所示，一重为750N，密度为5×10³kg/m³的金属块A沉在水中的斜面上，在沿斜面向上的拉力F作用下，物块A以0.2m/s的速度沿斜面匀速上升，斜面的倾角α=30°，此时斜面的效率为75%，若不计水的阻力，则物块A受到的摩擦力为100N．

Answer 1

分析 （1）先根据重力公式求出金属块的质量，根据密度公式求出其体积即为排开水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根据斜面的机械效率可知，不用斜面做功与用斜面做功的比值为75%，根据W=Gh求出不用斜面做功；根据斜面的倾角可得出h和s的关系，利用斜面的效率公式可求出拉力F；
由W_总=W_有+W_额可得额外功，由W_额=fs计算物块A受到的摩擦力．

解答 解：
（1）金属块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg，
金属块的体积：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{75kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-2m³，
金属块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-2m³=150N；
（2）斜面效率为75%，则不用斜面做功与用斜面做功的比值为75%，
不用斜面做功：W_有=Fh=（G-F_浮）h=（750N-150N）h=600N×h，
斜坡倾角为30°，所以s=2h，
用斜面做功：W_总=F_拉s=F_拉×2h，
斜面的效率为75%，所以：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{600N×h}{{F}_{拉}×2h}$×100%=75%，
解得：F_拉=400N；
因为W_总=W_有+W_额，
所以使用斜面拉动物体时所做的额外功：W_额=W_总-W_有=400N×2h-600N×h=200N×h，
根据W_额=fs=f×2h可得，A受到的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{额}}{2h}$=$\frac{200N×h}{2h}$=100N．
故答案为：100N．

点评 本题考查了功、浮力、机械效率和摩擦力的计算，关键是公式和二力平衡条件的应用，根据效率公式得出拉力的大小和分清有用功、总功是解决本题的关键．