Question

13．一根粗细均匀，用同种材料制成的电阻丝，阻值为R₁=20Ω．若将其对折多次后，其长度变为原来的$\frac{1}{5}$，其阻值为R₂； 若将其均匀拉长为原来的5倍，其阻值为R₃．（已知电阻丝的阻值和它的长度成正比，和它的横截面积成反比）求：
（1）R₂和R₃阻值大小；
（2）若将R₁、R₂和R₃这样的三个电阻串联接在电路中，三个电阻的电功率之比；
（3）若将R₁、R₂和R₃这样的三个电阻并联接在电路中，三个电阻的电功率之比．

Answer 1

分析 （1）电阻丝的阻值和它的长度成正比，和它的横截面积成反比，根据题意求出电阻阻值．
（2）应用串联电路特点与电功率公式求出电功率之比．
（3）应用并联电路特点与电功率公式之比求出电功率之比．

解答 解：（1）电阻丝的体积保持不变，电阻丝长度变为原来的$\frac{1}{5}$，横截面积将变为原来的5倍，电阻丝的阻值和它的长度成正比，和它的横截面积成反比，则电阻丝电阻变为原来的$\frac{1}{25}$，R₂=$\frac{1}{25}$R₁=$\frac{1}{25}$×20Ω=0.8Ω；
电阻丝的体积保持不变，将电阻丝均匀拉长为原来的5倍，其横截面积变为原来的$\frac{1}{5}$，电阻丝的阻值和它的长度成正比，和它的横截面积成反比，则电阻丝电阻变为原来的25倍，R₃=25R₁=25×20Ω=500Ω；
（2）串联电路电流I处处相等，三个电阻丝串联时电阻电功率之比：P₁：P₂：P₃=I²R₁：I²R₂：I²R₃=R₁：R₂：R₃=20Ω：0.8Ω：500Ω=25：1：625；
（3）并联电路电压U相等，三个电阻丝并联时电阻电功率之比：P₁：P₂：P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$：$\frac{1}{{R}_{2}}$：$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{20Ω}$：$\frac{1}{0.8Ω}$：$\frac{1}{500Ω}$=25：625：1；
答：（1）R₂和R₃阻值大小分别为0.8Ω、500Ω；
（2）若将R₁、R₂和R₃这样的三个电阻串联接在电路中，三个电阻的电功率之比为25：1：625；
（3）若将R₁、R₂和R₃这样的三个电阻并联接在电路中，三个电阻的电功率之比为25：625：1．

点评 本题考查了求电阻、电阻的电功率之比问题，知道“导体电阻与长度成正比，与横截面积成反比”、应用串并联电路特点与电功率公式即可正确解题．