Question

16．如图所示电路，电源电压不变，R₂=20Ω，R₃=10Ω，当S₁断开，S₂闭合，S₃接“2”时，电流表示数为0.3A；当S₁、S₂闭合，S₃接“2”时，电流表示数为1.5A．求：
（1）电源电压是多少？
（2）R₁的阻值是多少？
（3）该电路工作时的最大功率和最小功率之比是多少？

Answer 1

分析 （1）当S₁断开，S₂闭合，S₃接“2”时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；
（2）当S₁、S₂闭合，S₃接“2”时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知通过R₂的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，利用欧姆定律求出R₁的阻值；
（3）当S₁、S₂闭合，S₃接“2”时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据P=UI求出电路中的最大功率；当S₁断开，S₂闭合，S₃接“1”时，R₂与R₃串联，电路中的总电阻最大，电路中的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的最小功率，进一步求出该电路工作时的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）当S₁断开，S₂闭合，S₃接“2”时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₂R₂=0.3A×20Ω=6V；
（2）当S₁、S₂闭合，S₃接“2”时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₂的电流I₂=0.3A不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I₂=1.5A-0.3A=1.2A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω；
（3）当S₁、S₂闭合，S₃接“2”时，R₁与R₂并联，电路的总电阻最小，电路的总功率最大，
则P_大=UI=6V×1.5A=9W；
当S₁断开，S₂闭合，S₃接“1”时，R₂与R₃串联，电路中的总电阻最大，电路中的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{20Ω+10Ω}$=1.2W，
所以，该电路工作时的最大功率和最小功率之比：
P_大：P_小=9W：1.2W=15：2．
答：（1）电源电压是6V；
（2）R₁的阻值是5Ω；
（3）该电路工作时的最大功率和最小功率之比是15：2．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的最大和最小功率是解题关键．