Question

16．有一重为1.5N，底面积为20cm²的溢水杯放在水平桌面上，杯内盛有重2.5N的水，水面恰好到达溢水口，将一边长为4cm的正方体物块轻轻放入杯内，静止时如图所示，溢出51.2cm³的水．（g=10N/kg）求：
（1）物块未放入之前杯对桌面的压强；
（2）物块的重力；
（3）物块下表面受到水的压强．

Answer 1

分析 （1）知道杯重和水重和受力面积，利用压强公式求物块未放入之前杯对桌面的压强；
（2）因为物块漂浮，据漂浮条件求物块重；
（3）根据溢出水的体积和物块的边长求出物块浸没的高度，然后根据p=ρgh求出物块下表面受到水的压强．

解答 解：（1）F=G=G_水+G_杯=2.5N+1.5N=4N，
则物块未放入之前杯对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa；
（2）因为物块漂浮，所以物块受到的重力：
G_物=F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×51.2×10^-6m³=0.512N；
（3）物块浸没的高度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{a}^{2}}$=$\frac{51.2×1{0}^{-6}{m}^{3}}{0.04m×0.04m}$=0.032m；
物块下表面受到水的压强：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.032m=320Pa．
答：（1）物块未放入之前杯对桌面的压强为2000Pa；
（2）物块的重力为0.512N；
（3）物块下表面受到水的压强为320Pa．

点评 本题涉及到重力的计算、压强的计算、阿基米德原理，知识点多，属于难题．