Question

小红小明在岸边拾到了几块光滑而美丽的鹅卵石，小红问小明，你能测出鹅卵石的密度吗？小明在家找了些器材，就是没有找到量筒，只找到了烧杯、水、杆秤，小明思索了一会就说：用杆秤把空烧杯的质量称出来为m₁kg；将烧杯装满水，称出烧杯和水的总质量为m₂kg；将杯中的水全部倒完后，将鹅卵石放入烧杯中，称出烧杯和鹅卵石的总质量为m₃kg； 再将装鹅卵石的烧杯装满水，用杆秤称出它们的总质量为m₄kg； 这样就可以测出鹅卵石的密度了吗．请你根据小明说的步骤和物理量，试回答下列问题．
（1）被测的鹅卵石的质量的表达式m=

m₃-m₁

；
（2）被测的鹅卵石的体积的表达式V=

m3+m2-m1-m4

ρ水

；
（3）被测的鹅卵石的密度的表达式ρ=

m3-m1

m3+m2-m1-m4

ρ水

．

Answer 1

分析：（1）鹅卵石的质量等于鹅卵石和烧杯的总质量减去烧杯的质量；
（2）用烧杯和水的总质量减去空烧杯的质量，得出一满烧杯水的质量m₂-m₁；再用装鹅卵石的烧杯装满水的总质量减去烧杯和鹅卵石的总质量，得出此时烧杯中水的质量m₄-m₃；
再用一满烧杯水的质量减去第二次烧杯中水的质量，即可得出和鹅卵石体积相等的水的质量，用它除以水的密度即可得出水的体积，即鹅卵石的体积．
（3）根据公式ρ=

m

V

计算出鹅卵石的密度．

解答：解：（1）鹅卵石的质量等于鹅卵石和烧杯的总质量减去烧杯的质量，即m=m₃-m₁
故答案为：m₃-m₁   
（2）和鹅卵石体积相等的水的质量m_水=（m₂-m₁）-（m₄-m₃），所以鹅卵石的体积V=V_水=

m3+m2-m1-m4

ρ水

故答案为：

m3+m2-m1-m4

ρ水

 
（3）鹅卵石的密度ρ=

m

V

=

m3-m1

m3+m2-m1-m4 ρ水

=

m3-m1

m3+m2-m1-m4

ρ水
故答案为：

m3-m1

m3+m2-m1-m4

ρ水

点评：解决此题的关键是要利用现有的器材求出鹅卵石的体积，这里采用的是等效替代的方法，是我们要重点学习的方法．以及学生对密度计算公式的正确理解和掌握．