Question

2．图甲是某小区高层住宅电梯结构的示意图，它主要是由轿厢、滑轮、配重、缆绳及电动机等部件组成，小明家住该小区某栋楼的16楼，他乘电梯从1楼匀速升到16楼用时50s，已知每层楼的高度为3m．小明重600N．轿厢重5400N，动滑轮和细绳的重力以及摩擦力均忽略不计，针对此时程，解答下列问题．

（1）拉力F的功率为多大？
（2）动滑轮A提升小明的机械效率为多少？
（3）图乙是该电梯超载自动报警系统工作原理的示意图，在工作电路中，当电梯没有超载时，触点K与触点A接触，闭合开关S，电动机正常工作，当电梯超载时，触点K与触点B接触，电铃发出报警铃声，即使闭合开关S，电动机也不工作，在控制电路中，已知电源电压为6V，保护电阻R₂=100Ω，电阻式压力传感器R₁的阻值随乘客压力（F_压）大小变化如图丙所示，电磁铁线圈的阻值忽略不计，当电磁铁线圈电流超过0.02A时，电铃就会发出警报声，若乘客人均重为700N，该电梯最多可以乘载多少人？

Answer 1

分析 （1）根据滑轮组的省力特点求出拉力大小，求出轿厢上升的高度，根据s=2h求出拉力移动距离，再根据W=Fs求出拉力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（2）根据W=Gh求出动滑轮做的有用功，再根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出机械效率；
（3）根据欧姆定律求出电路中的总电阻，减去保护电阻阻值，求出电阻式压力传感器R₁的阻值，根据图象读出此时的压力，除以客人均重，得出客人数量．

解答 解：（1）拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轿厢）=$\frac{1}{2}$×（600N+5400N）=3000N，
轿厢上升的高度h=15×3m=45m，
拉力移动距离s=2h=2×45m=90m，
拉力做的功W_总=Fs=3000N×90m=270000J，
拉力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{270000J}{50s}$=5400W；
（2）滑轮提升小明做的有用功：W_有用=Gh=600N×45m=27000J，
动滑轮A提升小明的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{27000J}{270000J}$×100%=10%；
（3）由欧姆定律得：
电路总电阻R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.02A}$=300Ω，
此时压力传感器的电阻值R₁=R-R₂=300Ω-100Ω=200Ω，
根据图象可知此时的最大压力为9000N，
电梯承载的人数=$\frac{9000N}{700N}$≈12人．
答：（1）拉力F的功率为5400W；
（2）动滑轮A提升小明的机械效率为0%；
（3）该电梯最多可以乘载12人．

点评 此题主要考查的是学生对滑轮组特点、功、功率、机械效率、欧姆定律计算公式的理解和掌握，综合性很强，读懂图象是解决此题的关键．