Question

11．如图甲所示，电源电压恒为21V，灯泡L上标有“10V 5W”的字样（灯丝电阻不随温度变化），电流表量程为0-0.6A，电压表量程为0-15V，滑动变阻器R的最大阻值为160Ω，当只闭合开关S和S₁，移动滑动变阻器的滑片P时，它两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示，当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到4R₁时，定值电阻R₀的电功率变化了7.35W，求：

（1）灯泡L正常发光时通过的电流． 
（2）只闭合S和S₂，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率； 
（3）只闭合S和S₁，在保证电路安全的情况下，当电阻R₀消耗电功率最小时，滑动变阻器R消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）根据灯泡的额定电压和额定功率以及P=UI的变形公式即可求出灯泡L正常发光时通过的电流；
（2）当闭合S和S₂时，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压；先根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯丝的阻值，然后根据欧姆定律和P=I²R求出灯泡的实际功率；
（3）当只闭合S和S₁时，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出变阻器接入电路中的为R₁和4R₁时电路中的电路中的电流，再根据欧姆定律表示出电压表的示数，根据图乙可知两次电压表的示数，据此求出R₀与R₁之间的关系，根据P=I²R表示出定值电阻R₀的电功率变化可求R₀的阻值；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出变阻器接入电路中的最大阻值，再根据P=I²R求出滑动变阻器R消耗的电功率．

解答 解：（1）由P=UI可知，灯泡正常发光时的电流：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{5W}{10V}$=0.5A；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡的阻值：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5W}$=20Ω；
只闭合S和S₂，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{21V}{20Ω+\frac{1}{2}×160Ω}$=0.21A；
灯泡的实际功率：P_实=I²R_L=（0.21A）²×20Ω=0.882W；
（3）当只闭合S和S₁时，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器接入电路中的为R₁和4R₁时，电路中的电路中的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{21V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$=$\frac{21V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$，
由图乙可知，变阻器接入电路中的为R₁和4R₁时对应电压表的示数分别为U₁、2U₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两次电压表的示数之比：$\frac{{U}_{R}}{{U}_{R}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}×4{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{4{R}_{1}}$=$\frac{\frac{21V}{{R}_{0}+{R}_{1}}}{\frac{21V}{{R}_{0}+{4R}_{1}}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{R}_{0}+4{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₀，
由P=I²R可得，定值电阻R₀的电功率：
△P₀=I₁²R₀-I₂²R₀=（$\frac{21V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$）²R₀-（$\frac{21V}{{R}_{0}+{4R}_{1}}$）²R₀=（$\frac{21V}{{R}_{0}+\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀-（$\frac{21V}{{R}_{0}+4×\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀=7.35W，
解得：R₀=20Ω；
当电压表的示数U_最大=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R₀两端的电压：U₀=U_总-U_最大=21V-15V=6V，
因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{最大}}{{R}_{最大}}$，即$\frac{6V}{20Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{最大}}$，
解得：R_最大=50Ω；
此时电路中的电流：I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{21V}{20Ω+50Ω}$=0.3A；
滑动变阻器R消耗的电功率：P=I′²R_最大=（0.3A）²×50Ω=4.5W．
答：（1）灯泡L正常发光时通过的电流为0.5A． 
（2）灯泡的实际功率为0.882W； 
（3）只闭合S和S₁，在保证电路安全的情况下，当电阻R₀消耗电功率最小时，滑动变阻器R消耗的电功率为4.5W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，根据题意求出定值电阻R₀的阻值是解题的关键和难点．