Question

1．小明“五一”出游拣回一块精美石头．他想用所学的物理知识测出这块石头的密度．但家里既没有天平也没有量筒，于是他根据自己所学的杠杆和浮力知识，找出细杆、细线、重物、口杯、水与卷尺（如图甲）．设计实验：

（1）架设杠杆，固定好支点，支点不需要（“需要”或“不需要”）在细杆重心．让石头和重物分别挂在支点两侧，适当移动石头和重物悬挂点使细杆在水平位置平衡（如图乙）．用卷尺测量出石头悬挂点A与支点O之间的距离12.0cm；
（2）保持重物悬挂点位置不变，把石头浸没于水中，并调节石头悬挂点位置，直到细杆恢复水平平衡（如图丙），测出石头新的悬挂点B与支点O之间的距离20.0cm．
（3）在丙图中画出石头的受力示意图．
（4）计算：若水的密度是1.0g/cm³，则该石头的密度是2.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）架设杠杆，支点可以不在细杆重心，此时杠杆平衡时仍然满足杠杆平衡条件，不过表达式要复杂一些；
（2）保持重物悬挂点位置不变，阻力和阻力臂不变；
（3）丙图中石头受到重力、拉力、浮力的作用，三力作用点在石头重心，根据力的示意图的画法作图；
（4）把石头放在空气中、浸没于水，得出对杠杆的拉力以及力臂，列方程求出石块的密度．

解答 解：
（1）架设杠杆，支点可以不在细杆重心，理由：支点不在细杆重心时，整个杠杆受到的力有两侧物体的拉力、杠杆的重，杠杆平衡时仍然满足杠杆平衡条件，不过表达式应写为F₁L₁=F₂L₂+G_杠杆L₃这样的形式．
所以，支点不需要在细杆重心．
（2）由图和题意可知，应保持重物悬挂点位置不变，即阻力和阻力臂L不变；
（3）石头受到重力、拉力、浮力的作用，三力作用点在石头重心，重力的方向竖直向下、拉力和浮力的方向竖直向上，如图所示：

（4）由图可知或为了便于分析，认为支点在细杆的重心，这样就不考虑杠杆的重．
在图乙中，由杠杆平衡条件得：G_石L_OA=G_重L，
根据G=mg和m=ρV可得：ρ_石Vg×12.0cm=G_重L，---①
在图丙中，B端细线的拉力F_拉=G_石-F_浮 ，
在图丙中，由杠杆平衡条件得：（G_石-F_浮）L_OB=G_重L，
根据重力公式和阿基米德原理可得：（ρ_石Vg-ρ_水Vg）×20.0cm=G_重L，---②
$\frac{②}{①}$得：$\frac{{（ρ}_{石}Vg-{ρ}_{水}Vg）×20.0cm}{{ρ}_{石}Vg×12.0cm}$=1，
化简可得：$\frac{{ρ}_{石}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{3}{5}$，
整理可得：ρ_石=$\frac{5}{2}$ρ_水=2.5×10³kg/m³．
故答案为：（1）不需要；（2）重物悬挂点；（3）如上图所示；（4）2.5×10³．

点评 本题考查了杠杆平衡条件、密度公式、阿基米德原理的应用，分析题图根据杠杆平衡条件解得石块的密度是难点！