Question

10．饮水机是一种常用的家用电器，其加热水槽部分工作原理电路图如图所示，其中S是一个温控开关，R₁为电加热管，当饮水机处于加热状态时，水被迅速加热，达到预定温度时，S自动切换到保温状态．请回答下列问题：
（1）若饮水机加热时加热管的功率为550W，而保温时加热管的功率为88W，求电阻R₂的阻值（不考虑温度对阻值的影响，且不计指示灯的阻值）．
（2）若加热水槽储水1.0kg，将其从初温20℃加热到 100℃，加热管的热效率为80%，试计算加热所需要的时间．（水的比热容为4.2×10³V（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）根据加热和保温时的功率以及P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式及欧姆定律即可求出R₂的阻值；
（2）利用吸热公式：Qcm△t求出水吸收的热量，根据热效率求出加热时消耗的电能；利用功率定义式的变形式求时间．

解答 解：（1）根据上题可知，加热时A灯亮，此时电路中只有R₁，P₁=550W保温时B灯亮，此时R₁、R₂串联，P₂=88W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{550W}$=88Ω；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，保温时R₁两端电压：U₁=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{1}}$=$\sqrt{88W×88Ω}$=88V，
由U=U₁+U₂得，此时R₂两端电压：U₂=U-U₁=220V-88V=132V，
因为串联电路中电流处处相等，得：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即：$\frac{88V}{88Ω}$=$\frac{132V}{{R}_{2}}$，解得：R₂=132Ω，
（2）水吸收的热量：Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.0kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
发热管放出的热量：Q_管=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{80%}$=4.2×10⁵J
由：P=$\frac{W}{t}$，得所需加热时间：t=$\frac{{Q}_{管}}{{P}_{1}}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{550W}$≈764s．
答：（1）电阻R₂的阻值为132Ω；
（2）加热所需要的时间为764s．

点评 本题考查电阻、电流、功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对电路的分析．