Question

5．问题解决现有一个电压恒定的电源（电压值未知）、一个电压表（量程大于电源电压值）、一个已知阻值为R₀的定值电阻、一个单刀双掷开关和若干导线．要利用以上器材测量待测电阻R_x的阻值．请在方框内设计出实验电路图（电路连接好后实验中不能拆卸），并完成步骤：先把开关S接a测出电源电压U，然后把开关S接b测出R_x两端电压U_x．

Answer 1

分析 题中给出了一个定值电阻R₀和一只电压表，要测量未知电阻R_x的阻值，可以利用串联电路的电流特点设计电路，即被测电阻和定值电阻串联，利用一个单刀双掷开关使电压表先与电源并联测电源电压，然后再测出被测电阻两端的电压，根据串联电路的电压特点求定值电阻两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式求出被测电阻的阻值．

解答 解：
（1）定值电阻R₀和被测电阻R_x串联，如图：

（2）实验步骤：先把开关S接a测出电源电压U，然后把开关S接b测出R_x两端电压U_x；
因串联电路电压等于各部分电路两端电压之和，
所以，R₀两端电压U₀=U-U_x，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}}{U-{U}_{x}}$R₀．
故答案为：如上图所示；先把开关S接a测出电源电压U，然后把开关S接b测出R_x两端电压U_x．

点评 本题考查了测量电阻的方法，要掌握测量原理R=$\frac{U}{I}$，若没有电压表，则用电流表和定值电阻来代替电压表；若没有电流表，则用定值电阻与电压表来代替电流表．