Question

13．某实验小组“利用杠杆平衡条件测固体密度”．
【实验器材】待测小石块，杠杆及支架，细线，钩码数个，刻度尺，烧杯，水适量．
【实验过程】
（1）把杠杆的中点固定在支架上并调节杠杆在水平位置平衡；
（2）用细线将小石块拴好，把小石块和钩码m分别挂在杠杆的两边，调节钩码的位置使杠杆在水平位置平衡；
（3）分别量出小石块悬挂处与支点的距离L和钩码所挂处与支点的距离l，由杠杆平衡条件得出小石块的质量为$\frac{l}{L}$m；
（4）在烧杯内盛水，将小石块浸没水中，保持L不变，调节钩码m的悬挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡；
（5）量出钩码所挂处与支点的距离d，则小石块所受水的浮力为$\frac{l-d}{L}$mg；
（6）若水的密度为ρ，由阿基米德原理得出小石块的体积为$\frac{l-d}{Lρ}$m；
（7）由密度公式求出小石块的密度为$\frac{l}{l-d}$ρ．

Answer 1

分析 （3）由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂求出小石块的质量；
（5）在烧杯内盛水，将小石块浸没水中，量出钩码所挂处与支点的距离d，由杠杆平衡条件求出石块对杠杆的拉力F；根据称重法求出小石块所受水的浮力；
（6）根据阿基米德原理得出小石块的体积；
（7）由密度公式求出小石块的密度．

解答 解：（3）小石块和钩码m使杠杆在水平位置平衡；由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：
m_石gL=mgl，则质量m_石=$\frac{l}{L}$m；
（5）小石块浸没水中杠杆在水平位置平衡时；由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：
F_石L=mgd，则F_石=$\frac{d}{L}$mg；
根据称重法可知：小石块所受水的浮力F_浮=m_石g-F_石=m_石g-$\frac{d}{L}$mg=$\frac{l}{L}$mg-$\frac{d}{L}$mg=$\frac{l-d}{L}$mg；
（6）根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρgV_排，得：
小石块的体积V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{\frac{l-d}{L}mg}{ρg}$=$\frac{l-d}{Lρ}$m；
（7）小石块的密度ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{\frac{l}{L}m}{\frac{l-d}{Lρ}m}$=$\frac{l}{l-d}$ρ．
故答案为：（3）$\frac{l}{L}$m（5）$\frac{l-d}{L}$mg；（6）$\frac{l-d}{Lρ}$m；（7）$\frac{l}{l-d}$ρ．

点评 本题考查杠杆平衡条件和阿基米德原理的应用，难度不大，熟练应用公式即可解答．